山东省潍坊市寿光市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科） _试卷库_91题库

山东省潍坊市寿光市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 1） B . [0，2] C . （1，2） D . [1，+∞）

2、若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

3、已知集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），P=A∩B，则集合P的子集有（）

A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 8个

4、命题“∀x∈R，x²+1＞0”的否定是（）

A . ∀x∈R，x²+1＜0 B . ∀x∈R，x²+1≤0 C . ∃x∈R，x²+1≤0 D . ∃x∈R，x²+1＜0

5、函数f（x）= $\text{[math]}$ +log₂（x+2）的定义域为（）

A . （﹣2，3） B . （﹣2，3] C . （0，3） D . （0，3]

6、若a=log₃0.6，b=3^0.6 ， c=0.6³ ，则（）

A . c＞a＞b B . a＞b＞c C . b＞c＞a D . a＞c＞b

7、函数y=x²+ln|x|的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

8、设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）

A . f（x）f（﹣x）是奇函数 B . f（x）|f（﹣x）|是奇函数 C . f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D . f（x）+f（﹣x）是偶函数

9、设a，b∈R，则“log₂a＞log₂b”是“2^a^﹣^b＞1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

10、设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）= $\text{[math]}$ ，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（﹣5）=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

11、曲线f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 3 $\text{[math]}$

12、定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=3，则不等式f（x）＜3e^x的解集为（）

A . （﹣∞，0） B . （﹣∞，2） C . （0，+∞） D . （2，+∞）

二、填空题（共4小题）

1、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 则f（f（ $\text{[math]}$ ））= ．

2、已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值是．

3、已知函数f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为．

4、设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N⁺）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n ，则log₂₀₁₇x₁+log₂₀₁₇x₂+…+log₂₀₁₇x₂₀₁₆的值为．

三、解答题（共7小题）

1、已知全集U=R，集合A={x|1＜2^x＜8}，B={x| $\text{[math]}$ +1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．

(1)求集合∁_UA∩B；

(2)若B∪C=B，求实数a的取值范围．

2、定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．

(1)求f（0）的值；

(2)证明：函数f（x）是R上的单调增函数；

(3)解关于t的不等式f（2t²﹣t）＜1．

3、设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T（t）=t³+at²+bt+c，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，规定中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（例如早上8：00对应的t=﹣4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在中午12：00的温度为60℃，在下午13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率．

(1)求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；

(2)该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？

4、对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀ ，则称x₀是f（x）的一个不动点．

(1)若函数f（x）=2x+ $\text{[math]}$ ﹣5，求此函数的不动点；

(2)若二次函数f（x）=ax²﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，求实数a的取值范围．

5、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx．

(1)求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；

(2)求h（x）的单调区间；

(3)设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^﹣² ．

6、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 $\text{[math]}$ （φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=3 $\text{[math]}$ ，射线OM：θ= $\text{[math]}$ 与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

7、已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）．

(1)当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；

(2)设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[1，2]⊆A，求实数m的取值范围．

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