山东省淄博市临淄中学2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、本大题为单项选择题（共12小题）
1、若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 
D .
2、已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，Q={x|log2（x﹣1）≤2}，则（∁RP）∩Q等于（ ）
A . （2，5]
B . （﹣∞，﹣1]∪[5，+∞]
C . [2，5]
D . （﹣∞，﹣1]∪（5，+∞）
3、下列说法不正确的是（ ）
A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题
B . 命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
C . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减
D . “φ= 
”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
4、由直线x=﹣ 
，x= 
，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）
，x= ，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
5、若x，y满足不等式组 
，则z= 
x+y的最小值是（ ）
，则z= x+y的最小值是（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 3
C .
D . 3
6、若（3x﹣ 
）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（ ）
）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（ ）
A . ﹣5
B . 5
C . ﹣405
D . 405
7、已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（ ）
A . f（cosA）＜f（cosB）
B . f（sinA）＜f（cosB）
C . f（sinA）＞f（sinB）
D . f（sinA）＞f（cosB）
8、高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（ ）
A . 240
B . 188
C . 432
D . 288
9、函数f（x）=e 
（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）
（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、"m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
11、若loga（a2+1）＜loga2a＜0，则a的取值范围是（ ）
A . 0＜a＜1
B . 0＜a＜ 
C . 
＜a＜1
D . a＞1
C . ＜a＜1
D . a＞1
12、设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（ ）
A . f（a）＜eaf（0）
B . f（a）＞eaf（0）
C . 
D . 
D .
二、填空题（共4小题）
1、从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 
种取法．在这 
种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有 
种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有 
种取法．显然 
，即有等式： 
成立．试根据上述思想化简下列式子： 
= ．
种取法．在这 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有 种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有 种取法．显然 ，即有等式： 成立．试根据上述思想化简下列式子： = ．
2、已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）= ．
3、
的最大值是 ．
的最大值是 ．
4、已知函数f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2 ， 给出下列命题：
① 
＜1
②x2f（x1）＜x1f（x2）
③当lnx＞﹣1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）
④x1+f（x1）＜x2+f（x2）
其中正确的命题序号是 ．
三、解答题（共6小题）
1、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为 
（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．
（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．
(1)写出曲线C和直线l的普通方程；
(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
2、函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
3、某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率．
4、已知函数f（x）=lnx，g（x）= 
ax+b．
ax+b．
(1)若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；
(2)若φ（x）= 
﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．
﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．
5、某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为 
，乙队中3人答对的概率分别为 
， 
， 
，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．
，乙队中3人答对的概率分别为 ， ， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分． （Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．
6、已知 
（a∈R）．
（a∈R）． （Ⅰ）判断f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为 
，求a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围．