山东省2017年春季数学高考试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共20小题）
1、已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁UM等于（ ）
A . ∅
B . {1}
C . {2}
D . {1，2}
2、函数 
的定义域是（ ）
的定义域是（ ）
A . [﹣2，2]
B . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
C . （﹣2，2）
D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
3、下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（ ）
A . y=x
B . y=1
C . 
D . y=|x|
D . y=|x|
4、二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（ ）
A . f（x）=2x2﹣8x+11
B . f（x）=﹣2x2+8x﹣1
C . f（x）=2x2﹣4x+3
D . f（x）=﹣2x2+4x+3
5、等差数列{an}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（ ）
A . ﹣18
B . ﹣23
C . ﹣24
D . ﹣32
6、已知A（3，0），B（2，1），则向量 
的单位向量的坐标是（ ）
的单位向量的坐标是（ ）
A . （1，﹣1）
B . （﹣1，1）
C . 
D . 
D .
7、“p∨q为真”是“p为真”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8、函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（ ）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . 5
D . 6
9、下列说法正确的是（ ）
A . 经过三点有且只有一个平面
B . 经过两条直线有且只有一个平面
C . 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
D . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
10、过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量 
的直线方程是（ ）
的直线方程是（ ）
A . 3x+y﹣1=0
B . x+3y﹣5=0
C . 3x+y﹣3=0
D . x+3y+5=0
11、文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ）
A . 72
B . 120
C . 144
D . 288
12、若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（ ）
A . a+c＜b+c
B . ac＜bc
C . a2＜b2
D . 
13、函数f（x）=2kx ， g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（ ）
A . 1
B . 2
C . ﹣1
D . ﹣2
14、如果 
， 
，那么 
等于（ ）
， ，那么 等于（ ）
A . ﹣18
B . ﹣6
C . 0
D . 18
15、已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
16、二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
17、已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（ ）
A . （x+5）2+y2=2
B . x2+（y+5）2=4
C . （x﹣5）2+y2=2
D . x2+（y﹣5）2=4
18、若二项式 
的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
A . 20
B . ﹣20
C . 15
D . ﹣15
19、从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（ ）
成绩分析表
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
平均成绩 | 96 | 96 | 85 | 85 |
标准差s | 4 | 2 | 4 | 2 |
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
20、已知A1 ， A2为双曲线 
（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为 
，则该双曲线的离心率是（ ）
（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为 ，则该双曲线的离心率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：（共5小题）
1、若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于 ．
2、在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA= ．
3、已知F1 ， F2是椭圆 
+ 
=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于 ．
+ =1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于 ．
4、某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 ．
5、对于实数m，n，定义一种运算： 
，已知函数f（x）=a*ax ， 其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是 ．
，已知函数f（x）=a*ax ， 其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是 ． 三、解答题（共5小题）
1、已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），
(1)求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
(2)已知f（sinα）=1，求α的值．
2、某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：
①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；
②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．
请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．
3、已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．
(1)求证：DE∥平面BCC1B1；
(2)求DE与平面ABC所成角的正切值．
4、已知函数 
．
．
(1)求该函数的最小正周期；
(2)求该函数的单调递减区间；
(3)用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．
5、
已知椭圆 
的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是 
，如图所示．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．