山东省枣庄市2017年数学高考二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若复数 
为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（ ）
为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（ ）
A . 2
B . 
C . ﹣2
D . 
C . ﹣2
D .
2、已知全集U={x|y=log2（x﹣1）}，集合A={x||x﹣2|＜1}，则∁UA=（ ）
A . （3，+∞）
B . [3，+∞）
C . （1，3）
D . （﹣∞，1]
3、已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4、已知函数f（x）=sinωx+ 
cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是 
，则正数ω的值为（ ）
cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是 ，则正数ω的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5、已知在平面直角坐标系xOy内的四点A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量 
在向量 
方向上的投影为（ ）
在向量 方向上的投影为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1 ， x2 ， 得分的方差分别为y1 ， y2 ， 则下列结论正确的是（ ）
A . x1＜x2 ， y1＜y2
B . x1＜x2 ， y1＞y2
C . x1＞x2 ， y1＞y2
D . x1＞x2 ， y1＜y2
7、在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（ ）
A . x2+y2=5
B . x2+y2=3
C . x2+y2=9
D . x2+y2=7
8、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 4
9、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）= 
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f等于（ ）
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f等于（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
10、若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）= 
则此函数的“和谐点对”有（ ）
则此函数的“和谐点对”有（ ）
A . 0对
B . 1对
C . 2对
D . 4对
二、填空题（共5小题）
1、一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问另一个小孩是男孩的概率是 ．
2、若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为 ．
3、有两对夫妇各带一个小孩到动物园游玩，购票后排成一队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为 ．（用数字作答）
4、已知椭圆C： 
的长轴长为4，左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的动直线l交C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为7，则b的值为 ．
的长轴长为4，左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的动直线l交C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为7，则b的值为 ．
5、已知min{{a，b}= 
f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣ 
对称；若“∀x∈[1，+∞），ex＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为 ．
f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称；若“∀x∈[1，+∞），ex＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=2sinx（ 
）．
）．
(1)求函数f（x）在（ 
）上的值域；
）上的值域；
(2)在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．
2、已知等差数列{an}中，a1=1，且a1 ， a2 ， a4+2成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；
(2)设 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
3、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，O为BD的中点．
(1)求证：CD∥平面POA；
(2)若PO⊥底面ABCD，CD⊥PB，AD=PO=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．
4、某公司有A、B、C、D、E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6．已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为 
，C、D两辆汽车每天出车的概率均为 
，五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：
，C、D两辆汽车每天出车的概率均为 ，五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下： 工作日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
限行车牌尾号 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
例如，星期一禁止车牌尾号为0和5的车辆通行．
(1)求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；
(2)设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望．
5、
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，点A到x轴的距离等于|AF|﹣1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)
直线AF与C交于另一点B，抛物线C分别在点A，B处的切线交于点P，D为y轴正半轴上一点，直线AD与C交于另一点E，且有|FA|=|FD|，N是线段AE的靠近点A的四等分点．
（i）证明点P在△NAB的外接圆上；
（ii）△NAB的外接圆周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
6、已知函数f（x）=ex﹣ax有极值1，这里e是自然对数的底数．
(1)求实数a的值，并确定1是极大值还是极小值；
(2)若当x∈[0，+∞）时，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求实数m的取值范围．