上海市2017年复旦附中数学高考模拟试卷（5月份）_试卷库

上海市2017年复旦附中数学高考模拟试卷（5月份）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、一.填空题（共12小题）

1、函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ 的定义域为．

2、若双曲线x²﹣y²=a²（a＞0）的右焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则a= ．

3、某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为．

4、若方程x²+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．

5、盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为．

6、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则m的最小值为．

7、若 $\text{[math]}$ 的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为．

8、若关于x，y，z的三元一次方程组 $\text{[math]}$ 有唯一解，则θ的取值的集合是．

9、若实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ 则z=|x|+2y的最大值是．

10、如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为．

11、已知f（x）= $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ．

12、已知四数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是．

二、二.选择题（共4小题）

1、“x＞0，y＞0”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

2、直线 $\text{[math]}$ （t为参数）的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . arctan（﹣2） C . $\text{[math]}$ D . π﹣arctan2

3、若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2+ $\text{[math]}$ D . 1+ $\text{[math]}$

4、对数列{a_n}，如果∃k∈N^*及λ₁ ， λ₂ ， …，λ_k∈R，使a_n₊_k=λ₁a_n₊_k_﹣₁+λ₂a_n₊_k_﹣₂+…+λ_ka_n成立，其中n∈N^* ，则称{a_n}为k阶递归数列．给出下列三个结论：

①若{a_n}是等比数列，则{a_n}为1阶递归数列；

②若{a_n}是等差数列，则{a_n}为2阶递归数列；

③若数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则{a_n}为3阶递归数列．

其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

三、三.简答题（共5小题）

1、若向量 $\text{[math]}$ ，在函数 $\text{[math]}$ 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 的最大值为1．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

2、如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5 $\text{[math]}$ km．

(1)求居民区A与C的距离；

(2)现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．

①求w关于θ的函数表达式；

②求w的最小值及此时tanθ的值．

3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1；

(1)求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；

(2)在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1上一点，从原点O向圆M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=r²作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q．直线OP，OQ的斜率分别记为k₁ ， k₂

(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；

(2)若r= $\text{[math]}$ ，①求证：k₁k₂=﹣ $\text{[math]}$ ；②求OP•OQ的最大值．

5、已知m是一个给定的正整数，m≥3，设数列{a_n}共有m项，记该数列前i项a₁ ， a₂ ， …，a_i中的最大项为A_i ，该数列后m﹣i项a_i₊₁ ， a_i₊₂ ， …，a_m中的最小项为B_i ， r_i=A_i﹣B_i（i=1，2，3，…，m﹣1）；

(1)若数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ （n=1，2，…，m），求数列{r_i}的通项公式；

(2)若数列{a_n}满足a₁=1，r₁=﹣2（i=1，2，…，m﹣1），求数列{a_n}的通项公式；

(3)试构造项数为m的数列{a_n}，满足a_n=b_n+c_n ，其中{b_n}是公差不为零的等差数列，{c_n}是等比数列，使数列{r_i}是单调递增的，并说明理由．