上海中学2017年数学高考模拟试卷(7)
年级:高考 学科:数学 类型: 来源:91题库
一、填空题(共12小题)
1、满足{1,2}∪M={1,2,3}的所有集合M有 个.
2、设等差数列{an}的前n项和为Sn , 若a2+a5+a8=15,则S9= .
3、已知
= .

4、已知tanα,cotα分别是关于x的二次方程x2+px+q=0(p>0,q>0)的两实根的等差中项和等比中项,则p,q满足的关系式为 .
5、已知m∈R,复数z=m2+4m+3+(m2+2m﹣3)i,当m= 时,z是纯虚数.
6、若集合A={
},B={
,则A∩B= .


7、设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内只有一个盒子空着,共有 种投放方法.
8、函数y=x2﹣3x(x<1)的反函数是 .
9、已知f(x)=
,则不等式[f(x)]2>f(x2)的解集为 .

10、下列命题中的真命题为 .
①复平面中满足|z﹣2|﹣|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线;
②当a在实数集R中变化时,复数z=a2+ai在复平面中的轨迹是一条抛物线;
③已知函数y=f(x),x∈R+和数列an=f(n),n∈N,则“数列an=f(n),n∈N递增”是“函数y=f(x),x∈R+递增”的必要非充分条件;
④在平面直角坐标系xOy中,将方程g(x,y)=0对应曲线按向量(1,2)平移,得到的新曲线的方程为g(x﹣1,y﹣2)=0;
⑤设平面直角坐标系xOy中方程F(x,y)=0表椭圆示一个,则总存在实常数p、q,使得方程F(px,qy)=0表示一个圆.
11、若f(n)为n2+1的各位数字之和(n∈N*).如:因为142+1=197,1+9+7=17,所以f(14)=17.记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),…,fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N* , 则f2005(8)= .
12、设直线l过点P(0,3),和椭圆
交于A、B两点(A在B上方),试求
的取值范围 .


二、选择题(共4小题)
1、函数y=logax当x>2 时恒有|y|>1,则a的取值范围是( )
A .
B .
C . 1<a≤2
D .



2、
展开式中的常数项是( )

A . 5
B . ﹣5
C . ﹣20
D . 20
3、函数y=
(0<a<1)的图象的大致形状是( )

A .
B .
C .
D .




4、已知二次函数y=a(a+1)x2﹣(2a+1)x+1,当a=1,2,…,n,…时,其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1 , d2 , …,dn , …,则
(d1+d2+…+dn)的值是( )

A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
三、解答题(共6小题)
1、若α,β是实系数方程x2+x+p=0 的二根,|α﹣β|=3,则求实数p的值及方程的根.
2、已知﹣
<x<0,则sinx+cosx=
.


(I)求sinx﹣cosx的值;
(Ⅱ)求 的值.
3、如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.
(1)求证:FD∥平面ABC;
(2)求二面角B﹣FC﹣G的正切值.
4、某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地,图中DE需把基地分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD=x(x≥10),ED=y,试用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉输水管道的位置,为了节约,则希望它最短,DE的位置应该在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应该在哪里?说明理由.
5、已知数列{an}满足条件:a1=1,a2=r(r>0),且{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,设bn=a2n﹣1+a2n(n=1,2,…).
(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范围;
(2)求bn和
,其中Sn=b1+b2+…+bn;

(3)设r=219.2﹣1,q=
,求数列{
}的最大项和最小项的值.


6、已知复数z1=m+ni(m,n∈R),z=x+yi(x,y∈R),z2=2+4i且
.

(1)若复数z1对应的点M(m,n)在曲线
上运动,求复数z所对应的点P(x,y)的轨迹方程;

(2)将(1)中的轨迹上每一点按向量
方向平移
个单位,得到新的轨迹C,求C的轨迹方程;


(3)过轨迹C上任意一点A(异于顶点)作其切线,交y轴于点B,求证:以线段AB为直径的圆恒过一定点,并求出此定点的坐标.