浙江省2017年绍兴市诸暨市数学高考二模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知复数z满足z（1+i）=2i，则z的共轭复数 
等于（ ）
等于（ ）
A . 1+i
B . 1﹣i
C . ﹣1+i
D . ﹣1﹣i
2、“ 
＞1”是“a＜1”的（ ）
＞1”是“a＜1”的（ ）
A . 充分条件但不是必要条件
B . 必要条件但不是充分条件
C . 充要条件
D . 既不是充分条件，也不是必要条件
3、已知实数x，y满足 
，则目标函数z=x﹣y的最小值等于（ ）
，则目标函数z=x﹣y的最小值等于（ ）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 2
D . 1
4、二项式（x+ 
）8展开式的常数项等于（ ）
）8展开式的常数项等于（ ）
A . C 
B . C 
C . 24C 
D . 22C 
B . C
C . 24C
D . 22C
5、已知数列{an}的前n项和是Sn ， 则下列四个命题中，错误的是（ ）
A . 若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{ 
}的公差为 
的等差数列
B . 若数列{ 
}是公差为d的等差数列，则数列{an}是公差为2d的等差数列
C . 若数列{an}是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列
D . 若数列{an}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{an}是等差数列
}的公差为 的等差数列
B . 若数列{ }是公差为d的等差数列，则数列{an}是公差为2d的等差数列
C . 若数列{an}是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列
D . 若数列{an}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{an}是等差数列
6、设双曲线 
﹣ 
=1的左，右焦点分别是F1 ， F2 ， 点P在双曲线上，且满足∠PF2F1=2∠PF1F2=60°，则此双曲线的离心率等于（ ）
﹣ =1的左，右焦点分别是F1 ， F2 ， 点P在双曲线上，且满足∠PF2F1=2∠PF1F2=60°，则此双曲线的离心率等于（ ）
A . 2 
﹣2
B . 
C . 
+1
D . 2 
+2
﹣2
B .
C . +1
D . 2 +2
7、已知函数f（x）=sin（2x+ 
），将其图象向右平移 
，则所得图象的一条对称轴是（ ）
），将其图象向右平移 ，则所得图象的一条对称轴是（ ）
A . x= 
B . x= 
C . x= 
D . x= 
B . x=
C . x=
D . x=
8、已知f（x）=x2+3x，若|x﹣a|≤1，则下列不等式一定成立的是（ ）
A . |f（x）﹣f（a）|≤3|a|+3
B . |f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4
C . |f（x）﹣f（a）|≤|a|+5
D . |f（x）﹣f（a）|≤2（|a|+1）2
9、已知f（x）是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题：
①若f（x0）＞x0 ， 则f[f（x0）]＞x0；
②若f[f（x0）]＞x0 ， 则f（x0）＞x0；
③若f（x）是奇函数，则f[f（x）]也是奇函数；
④若f（x）是奇函数，则f（x1）+f（x2）=0⇔x1+x2=0，其中正确的有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
10、已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，若AB与平面α所成角等于 
，则平面ACD与平面α所成角的正弦值的取值范围是（ ）
，则平面ACD与平面α所成角的正弦值的取值范围是（ ）
A . [ 
， 
]
B . [ 
，1]
C . [ 
﹣ 
， 
+ 
]
D . [ 
﹣ 
，1]
， ]
B . [ ，1]
C . [ ﹣ ， + ]
D . [ ﹣ ，1]
二、填空题（共7小题）
1、已知A={x|﹣2≤x≤0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∪B= ，（∁RA）∩B= ．
2、已知函数f（x）=x3﹣3x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是 ；函数f（x）在区间[0，2]内的值域是 ．
3、
某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的一条棱的长度= ，体积为 ．
4、已知实数x，y满足x2+y2﹣6x+8y﹣11=0，则 
的最大值= ，|3x+4y﹣28|的最小值=
的最大值= ，|3x+4y﹣28|的最小值=
5、用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率= ．
6、已知△ABC的面积为8，cosA= 
，D为BC上一点， 
= 
+ 
，过点D做AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，则 
• 
= ．
，D为BC上一点， = + ，过点D做AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，则 • = ．
7、已知函数f（x）=|x2+ax+b|在区间[0，c]内的最大值为M（a，b∈R，c＞0位常数）且存在实数a，b，使得M取最小值2，则a+b+c= ．
三、解答题（共5小题）
1、已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 
= 
=
(1)求A
(2)求cosB+cosC的取值范围．
2、如图，四棱锥P﹣ABCD的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AD=2，AB=4，BD=2 
(1)求证；PA⊥BD
(2)求二面角D﹣BC﹣P的余弦值．
3、已知函数f（x）=xex﹣a（x﹣1）（a∈R）
(1)若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间
(2)若存在实数x0∈（0， 
），使得f（x0）＜0，求实数a的取值范围．
），使得f（x0）＜0，求实数a的取值范围．
4、
如图，P（x0 ， y0）是椭圆 
+y2=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方
(1)当P点坐标为（ 
， 
）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；
， ）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；
(2)当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理）
①求△OPQ的面积
②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围．
定理：若点（x0 ， y0）在椭圆 
+y2=1上，则椭圆在该点处的切线方程为 
+y0y=1．
5、已知数列{an}的各项都是正数，a1=1，an+12=an2+ 
（n∈N*）
（n∈N*）
(1)求证： 
≤an＜2（n≥2）
≤an＜2（n≥2）
(2)求证：12（a2﹣a1）+22（a3﹣a2）+…+n2（an+1﹣an）＞ 
﹣ 
（n∈N*）
﹣ （n∈N*）