福建省福州市八县（市）一中2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（ ）
A . （﹣2，﹣1）
B . （﹣1，0）
C . （0，1）
D . （1，2）
2、已知R是实数集，集合A={x|（ 
）2x+1≤ 
}，B={x|log4（3﹣x）＜0.5}，则（∁RA）∩B=（ ）
）2x+1≤ }，B={x|log4（3﹣x）＜0.5}，则（∁RA）∩B=（ ）
A . （1，2）
B . （1，2.5）
C . （1，3）
D . （1，1.5）
3、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）
A . f（x）=﹣x|x|
B . f（x）=xsinx
C . 
D . 
D .
4、设a=log38，b=21.2 ， c=0.33.1 ， 则（ ）
A . b＜a＜c
B . a＜c＜b
C . c＜b＜a
D . c＜a＜b
5、已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数g（x）= 
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）
A . [0，1）∪（1，4]
B . [0，1）
C . （﹣∞，1）∪（1，+∞）
D . [0，1）∪（1，2]
6、函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是p的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8、已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=2x（1﹣x），则f（﹣ 
）+f（1）=（ ）
）+f（1）=（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
9、下列四个结论：
①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②“若am2＜bm2 ， 则a＜b”的逆命题为真命题
③∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）x 
是幂函数，且在（﹣∞，0）上单调递减
④对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0
其中正确结论的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10、已知f（x）= 
的值域为R，那么a的取值范围是（ ）
的值域为R，那么a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣1]
B . （﹣1， 
）
C . [﹣1， 
）
D . （0， 
）
）
C . [﹣1， ）
D . （0， ）
11、已知函数f（x）=lnx﹣0.5x+1，则不等式f（2x﹣3）＜0.5的解集为（ ）
A . {x|﹣1＜x＜1.5}
B . {x|0.5＜x＜2}
C . {x|x＜2}
D . {x|1.5＜x＜2}
12、定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，给出下列命题：
①对于任意集合A，都有A∈P（A）；
②存在集合A，使得n[P（A）]=3；
③用∅表示空集，若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）=∅；
④若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；
⑤若n（A）﹣n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．
其中正确的命题个数为（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
二、填空题（共4小题）
1、现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用 作为函数模型．
2、计算8 
+2lg2﹣lg 
的值为 ．
+2lg2﹣lg 的值为 ．
3、若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则实数a的取值范围为 ．
4、已知函数 
下列四个命题：
下列四个命题： ①f（f（1））＞f（3）；
②∃x0∈（1，+∞）， 
；
③f（x）的极大值点为x=1；
④∀x1 ， x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≤1
其中正确的有 ．（写出所有正确命题的序号）
三、三.解答题（共6小题）
1、设命题p：f（x）= 
在区间（1，+∞）上是减函数；命题q：2x﹣1+2m＞0对任意x∈R恒成立．若（￢p）∧q为真，求实数m的取值范围．
在区间（1，+∞）上是减函数；命题q：2x﹣1+2m＞0对任意x∈R恒成立．若（￢p）∧q为真，求实数m的取值范围．
2、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x﹣0.4）元成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益=用电量×（实际电价﹣成本价）]．
3、已知函数f（x）=lnx，g（x）=0.5x2﹣bx，（b为常数）．
(1)函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；
(2)若函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域上不单调，求实数b的取值范围．
4、已知函数f（x）= 
（m，n∈R）在x=1处取得极值2．
（m，n∈R）在x=1处取得极值2．
(1)求f（x）的解析式；
(2)k为何值时，方程f（x）﹣k=0只有1个根
(3)设函数g（x）=x2﹣2ax+a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[﹣1，0]，使得g（x2）≤f（x1），求a的取值范围．
5、在极坐标系下，已知曲线C1：ρ=cosθ+sinθ和曲线C2：ρsin（θ﹣ 
）= 
．
）= ．
(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
(2)当θ∈（0，π）时，求曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标．
6、已知曲线C1： 
，（t为参数）曲线C2： 
+y2=4．
，（t为参数）曲线C2： +y2=4．
(1)在同一平面直角坐标系中，将曲线C2上的点按坐标变换y′=yx，后得到曲线C′．求曲线C′的普通方程，并写出它的参数方程；
(2)若C1上的点P对应的参数为t= 
，Q为C′上的动点，求PQ中点M到直线C3： 
（t为参数）的距离的最小值．
，Q为C′上的动点，求PQ中点M到直线C3： （t为参数）的距离的最小值．