福建省莆田二十五中2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）_试卷库

福建省莆田二十五中2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

2、（x+ $\text{[math]}$ ﹣2）⁵展开式中常数项为（）

A . 252 B . ﹣252 C . 160 D . ﹣160

3、用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）

A . 24种 B . 48种 C . 64种 D . 72种

4、若C $\text{[math]}$ =C $\text{[math]}$ ，则n=（）

A . 5 B . 6 C . 5或2 D . 5或6

5、设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）

X	1	2	3	4
P	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：

办理业务所需的时间Y/分	1	2	3	4	5
频率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）

A . 0.22 B . 0.24 C . 0.30 D . 0.31

7、随机变量X～B（100，0.2），那么D（4X+3）的值为（）

A . 64 B . 256 C . 259 D . 320

8、5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）

A . A₅⁵•A₄²种 B . A₅⁵•A₅²种 C . A₅⁵•A₆²种 D . A₇⁷﹣4A₆⁶种

9、设m，n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x²+mx+n=0有实根的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（）

A . 312 B . 288 C . 480 D . 456

12、某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）

A . 30种 B . 36种 C . 42种 D . 48种

二、填空题（共4小题）

1、在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．

2、已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=

3、一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）= ．

4、已知n为正整数，在二项式（ $\text{[math]}$ +2x）ⁿ的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．

(1)求n的值；

(2)判断展开式中第几项的系数最大？

三、三.解答题（共8小题）

1、已知a＞0，b＞0，且a²+b²= $\text{[math]}$ ，若a+b≤m恒成立，

（Ⅰ）求m的最小值；

（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

2、已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]．

（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；

（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： $\text{[math]}$ ≥3．

3、已知 $\text{[math]}$ ，且（1﹣2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ ．

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值．

4、已知在（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中，第6项为常数项．

(1)求n；

(2)求含x²项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项．

5、某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．

(1)求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？

(2)求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？

(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？

6、二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5

(1)试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =y﹣ $\text{[math]}$ ）

(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x³﹣0.09x²﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）

7、近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：

①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；

②求X的数学期望和方差．

附临界值表：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

K²的观测值：k= $\text{[math]}$ （其中n=a+b+c+d）

关于商品和服务评价的2×2列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	a=80	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
对商品不满意	$\text{[math]}$	d=10	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n=200

8、已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，女生闯过一至四关的概率依次是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；

（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．