河南省平顶山市2016-2017学年中考三模数学考试试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A . y=2x+4
B . y=3x﹣1
C . y=﹣3x+1
D . y=﹣2x+4
2、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（ ）
A . 9.4×10﹣8m
B . 9.4×108m
C . 9.4×10﹣7m
D . 9.4×107m
3、下列各数中最小的数据是（ ）
A . ﹣1
B . ﹣ 
C . 0
D . 1
C . 0
D . 1
4、下列计算正确的是（ ）
A . x3•x4=x12
B . 3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
C . （﹣x3）2÷x5=1
D . （﹣3a﹣2）（3a﹣2）=4﹣9a2
5、如图，已知AB∥DE，CD=CE，∠B=110°，那么∠BCD等于（ ）
A . 75°
B . 85°
C . 140°
D . 145°
6、某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（ ）
A . 12π
B . 6π
C . 4π
D . 6
7、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根究题意列方程为（ ）
A . 
= 
﹣12
B . 
= 
+12
C . 
= 
﹣12
D . 
= 
+12
= ﹣12
B . = +12
C . = ﹣12
D . = +12
8、如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，则∠EBC等于（ ）
A . 22.5°
B . 23°
C . 25°
D . 30°
9、如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，一定长为半径作圆弧，分别交AD、AB于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 
EF的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线AG，交边CD于点H．若AB=6，AD=4，则四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差为（ ）
EF的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线AG，交边CD于点H．若AB=6，AD=4，则四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差为（ ） 
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
10、
如图，已知直线y= 
x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上找一动点P，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（ ）
A . 10
B . 9
C . 6+ 
D . 9 
D . 9
二、填空题（共5小题）
1、计算：（﹣1）﹣2+20170= ．
2、不等式组 
的解集是 ．
的解集是 ．
3、在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2﹣2的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，则平移后的顶点坐标为 ．
4、若x是不等于1的实数，我们把 
称为x的差倒数，如2的差倒数是 
=﹣1，﹣1的差倒数为 
，现已知x1=﹣ 
，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则 x2017= ．
称为x的差倒数，如2的差倒数是 =﹣1，﹣1的差倒数为 ，现已知x1=﹣ ，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则 x2017= ．
5、如图，在矩形ABCD中，AB=2 
，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DF⊥AE于点F，当BE的长为 时，△CDF是等腰三角形．
，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DF⊥AE于点F，当BE的长为 时，△CDF是等腰三角形． 
三、解答题（共8小题）
1、化简 
÷ 
﹣ 
，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
÷ ﹣ ，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
2、已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
3、某校七年级有400名学生，在一次生物测验后，为了解本次测验的成绩情况，从中随机取了部分学生的成绩进行统计，并绘制了如下图表：
等级 | 分数 | 频数 | 频率 |
A | 90≤x≤100 | 6 | 0.15 |
B | 80≤x＜90 | 20 | a |
C | 70≤x＜80 | b | 0.2 |
D | 60≤x＜70 | c | 0.15 |
合计 | 1 |
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ，c= ，并补全条形统计图 ；
(2)请你估计该校七年级共有多少名学生本次成绩不低于80分；
(3)现从样本中的A等和D等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组，则直接写出两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
4、如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上），求教学楼AB的高度（sin22°≈ 
，cos22°≈ 
，tan22°≈ 
）
，cos22°≈ ，tan22°≈ ） 
5、
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= 
（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
(1)求k的值；
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= 
（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
6、
如图1，边长为2的正方形ABCD中，点P在AB边上（不与点A、B重合），点Q在BC边上（不与点B、C重合）
第一次操作：将线段PQ绕点Q顺时针旋转，当点P落在正方形上时，记为点M；
第二次操作：将线段QM绕点M顺时针旋转，当点Q落在正方形上时，记为点N；
依次操作下去…
(1)如图2，经过两次操作后得到△PQD、△PQD的形状是 ，求此时线段PQ的长 ；
(2)若经过三次操作可得到四边形PQMN．
①请直接判断四边形PQMN的形状，直接写出此时此刻AP与BQ的数量关系；
②以①中的结论为前提，直接写出四边形PQMN的面积的取值范围．
7、
已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
(1)求此二次函数解析式；
(2)连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；
(2)若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．