广东省广州市荔湾区2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
D . ln2
+ 
i）2所对应的点位于（ ） 
= 
， 
= 
， 
= 
，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 
=（ ） 
+ 
+ 
B . 
﹣ 
+ 
C . 
+ 
﹣ 
D . 
+ 
﹣ 
，x= 
，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积是（ ） ①存在无数个α，β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立；
②在△ABC中，“A＞ 
”是“sinA＞ 
”的充要条件；
③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题；
④命题“若α= 
，则sinα= 
”的否命题是“若α≠ 
，则sinα≠ 
”．
+y2=1，双曲线C2： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）
D . 3
二、填空题：（共4小题）
﹣ 
=1（a＞0）的一个焦点恰好与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为 ． 
中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+ 
=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t= 
，用类似方法可得 
= ． 三、解答题：（共6小题）
（n=1，2，3，…）． （Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4的值，猜想出数列的通项公式an；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．
（a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x﹣8． （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
． 
（Ⅰ）证明：BE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值．
（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（g） | [165，185] | [155，165） | [145，155） |
若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，且经过点M（﹣3，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：x﹣y﹣2=0与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆C上一动点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．
x2﹣x，其中a为实数． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求证：2f（x2）﹣x1＞0．