2016-2017学年河南省洛阳市高二下学期数学期末考试试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、用数学归纳法证明“ 
”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）
”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）
A . 2k﹣1
B . 2k﹣1
C . 2k
D . 2k+1
2、若i为虚数单位，a，b∈R，且 
=b+i，则复数a+bi的模等于（ ）
=b+i，则复数a+bi的模等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是（ ）
A . 若a＞b，则ac≤bc
B . 若ac≤bc，则a≤b
C . 若ac＞bc，则a＞b
D . 若a≤b，则ac≤bc
4、设x＞0，由不等式x+ 
≥2，x+ 
≥3，x+ 
≥4，…，推广到x+ 
≥n+1，则a=（ ）
≥2，x+ ≥3，x+ ≥4，…，推广到x+ ≥n+1，则a=（ ）
A . 2n
B . 2n
C . n2
D . nn
5、设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，则p（1＜ξ＜3）等于（ ）
A . 
﹣2m
B . 1﹣m
C . 1﹣2m
D . 
﹣m
﹣2m
B . 1﹣m
C . 1﹣2m
D . ﹣m
6、抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：
不关注 | 关注 | 总计 | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
根据表中数据，通过计算统计量K2= 
，并参考一下临界数据：
P（K2＞k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）
A . 0.10
B . 0.05
C . 0.025
D . 0.01
8、某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ）
A . 20种
B . 15种
C . 10种
D . 4种
9、设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）= 
，则D（ 
Y+1）=（ ）
，则D（ Y+1）=（ ）
A . 2
B . 3
C . 6
D . 7
10、已知抛物线y2=4 
x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若 
=3 
，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若 =3 ，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A . 8 
B . 4 
C . 2 
D . 
B . 4
C . 2
D .
11、设等差数列{an}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{an}的前n项和记为Sn ， 则（ ）
A . S2016=2016，a1008＞a1009
B . S2016=﹣2016，a1008＞a1009
C . S2016=2016，a1008＜a1009
D . S2016=﹣2016，a1008＜a1009
12、设函数f（x）= 
，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（ ）
，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（ ）
A . p假q真
B . p假q假
C . p真q真
D . p真q假
二、填空题（共4小题）
1、设函数f（x）= 
，则定积分 
f（x）dx= ．
，则定积分 f（x）dx= ．
2、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
由表中的数据得线性回归方程 
=bx+ 
中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为 件．
3、已知x，y满足约束条件 
，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣ 
）6的展开式中的常数项为 ，（用数字作答）
，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣ ）6的展开式中的常数项为 ，（用数字作答）
4、若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0 ， h（x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）=0，设函数f（x）=x3﹣3x2+2，则f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）+f（ 
）= ．
）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）= ． 三、解答题（共6小题）
1、已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ 
c=a．
c=a．
(1)求△ABC的内角B的大小；
(2)若△ABC的面积S= 
b2 ， 试判断△ABC的形状．
b2 ， 试判断△ABC的形状．
2、已知正项数列{an}的首项a1=1，且（n+1）a 
+anan+1﹣na 
=0对∀n∈N*都成立．
+anan+1﹣na =0对∀n∈N*都成立．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bn=a2n﹣1a2n+1 ， 数列{bn}的前n项和为Tn ， 证明：Tn＜ 
．
．
3、第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．
(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）
4、如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1 ， AB⊥AN，CB=BA=AN= 
BB1 ．
BB1 ． 
(1)求证：BN⊥平面C1B1N；
(2)求二面角C﹣C1N﹣B的大小．
5、设函数f（x）=x•lnx+ax，a∈R．
(1)当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)若对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．
6、已知椭圆C的方程为 
+ 
=1（a＞b＞0），双曲线 
﹣ 
=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4 
．
+ =1（a＞b＞0），双曲线 ﹣ =1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设F1 ， F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围．