浙江省宁波市2016-2017学年九校联考高二下学期数学期末考试试卷

年级:高二 学科:数学 类型:期末考试 来源:91题库

一、选择题(共10小题)

1、设集合A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x2﹣3x+2<0},则A∩(∁RB)=(   )
A . [﹣1,1)∪(2,3) B . [﹣1,1]∪[2,3] C . (1,2) D . R
2、i是虚数单位,计算 =(   )
A . ﹣1 B . 1 C . i D . ﹣i
3、已知曲线f(x)=lnx在点(2,f(2))处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则实数a的值为(   )
A . B . ﹣2 C . 2 D .
4、下面四个条件中,使a>b成立的必要而不充分条件是(   )
A . a﹣1>b B . a+1>b C . |a|>|b| D . a3>b3
5、(已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图象大致为(   )
A . B . C . D .
6、从1,2,3,…,9这九个整数中同时取四个不同的数,其和为偶数,则不同取法共有(   )
A . 62 B . 64 C . 65 D . 66
7、已知1<a<b,m=ab1 , n=ba1 , 则m,n的大小关系为(   )

A . m<n B . m=n C . m>n D . m,n的大小关系不确定,与a,b的取值有关
8、已知下列各式:①f(|x|+1)=x2+1;② ;③f(x2﹣2x)=|x|;④f(|x|)=3x+3x . 其中存在函数f(x)对任意的x∈R都成立的是(   )
A . ①④ B . ③④ C . ①② D . ①③
9、设函数f(x)=log2x+ax+b(a>0),若存在实数b,使得对任意的x∈[t,t+2](t>0)都有|f(x)|≤1+a,则t的最小值是(   )
A . 2 B . 1 C . D .
10、定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)﹣f(﹣x)=2x3 , 当x∈(﹣∞,0]时f'(x)<3x2 , 实数a满足f(1﹣a)﹣f(a)≥﹣2a3+3a2﹣3a+1,则a的取值范围是(   )
A . B . C . D .

二、填空题(共7小题)

1、已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=      ,用m,n表示log46为      
2、已知 的展开式中二项式系数和为64,则n=      ,该展开式中常数项为      
3、已知函数f(x)= ,其中a>0且a≠1.若a= 时方程f(x)=b有两个不同的实根,则实数b的取值范围是      ;若f(x)的值域为[2,+∞),则实数a的取值范围是      
4、函数f(x)=x3﹣2x+ex﹣ex的奇偶性为      ,在R上的增减性为      (填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”).
5、小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与小明相邻,则不同的坐法总数为      
6、已知 (x>0)的最小值为 .则实数a=      
7、已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在区间(0,1]上有零点x0 , 则 的最大值是      

三、解答题(共5小题)

1、已知n∈N* , Sn=(n+1)(n+2)…(n+n),

(Ⅰ)求 S1 , S2 , S3 , T1 , T2 , T3

(Ⅱ)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明.

2、解答题

(Ⅰ)已知 ,其中ai∈R,i=1,2,…10.

(i)求a0+a1+a2+…+a10

(ii)求a7

(Ⅱ)2017年5月,北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位,每个岗位至少有一人参加,且五人均能胜任这四个岗位.

(i)若每人不准兼职,则不同的分配方案有几种?

(ii)若甲乙被抽调去别的地方,剩下三人要求每人必兼两职,则不同的分配方案有几种?

3、已知a∈R,函数f(x)满足f(2x)=x2﹣2ax+a2﹣1.

(Ⅰ)求f(x)的解析式,并写出f(x)的定义域;

(Ⅱ)若f(x)在 上的值域为[﹣1,0],求实数a的取值范围.

4、已知函数f(x)=ex

(Ⅰ)证明:当x∈[0,3]时,

(Ⅱ)证明:当x∈[2,3]时,

5、已知a<﹣1,函数f(x)=|x3﹣1|+x3+ax(x∈R).

(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;

(Ⅱ)已知存在实数m,n(m<n≤1),对任意t0∈(m,n),总存在两个不同的t1 , t2∈(1,+∞),

使得f(t0)﹣2=f(t1)=f(t2),求证:

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