浙江省温州市2016-2017学年十五校联合体高二下学期数学期末考试试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、x、y满足约束条件 
，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
A . 
或﹣1
B . 2或 
C . 2或1
D . 2或﹣1
或﹣1
B . 2或
C . 2或1
D . 2或﹣1
2、已知集合 A={x|ex≤1}，B={x|ln x≤0}，则 A∪B=（ ）
A . （﹣∞，1]
B . （0，1]
C . [1，e]
D . （0，e]
3、在复平面内，复数 
（i是虚数单位）所对应的点位于（ ）
（i是虚数单位）所对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4、已知焦点在 x 轴上的椭圆 
+ 
=1的离心率为 
，则 m=（ ）
+ =1的离心率为 ，则 m=（ ）
A . 6
B . 
C . 4
D . 2
C . 4
D . 2
5、已知（1+ax）6=1+12x+bx2+…+a6x6 ， 则实数 b 的值为（ ）
A . 15
B . 20
C . 40
D . 60
6、已知直线 l1：mx+（ m+1）y+2=0，l 2：（ m+1）x+（ m+4）y﹣3=0，则“m=﹣2”是“l1⊥l2”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、已知{an}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 Sn ． 设数列{ 
}的前 n 项和为 Tn ， 当且仅当 n=6 时，Tn有最大值，则 
的取值范围是（ ）
}的前 n 项和为 Tn ， 当且仅当 n=6 时，Tn有最大值，则 的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣ 
）
B . （﹣3，+∞）
C . （﹣3，﹣ 
）
D . （﹣3，+∞）∪（﹣ 
，+∞）
）
B . （﹣3，+∞）
C . （﹣3，﹣ ）
D . （﹣3，+∞）∪（﹣ ，+∞）
8、已知函数 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x= 
处取得最小值，则函数g（x）=f（ 
﹣x）是（ ）
处取得最小值，则函数g（x）=f（ ﹣x）是（ ）
A . 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B . 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
C . 奇函数且它的图象关于点（ 
，0）对称
D . 偶函数且它的图象关于点（ 
，0）对称
，0）对称
D . 偶函数且它的图象关于点（ ，0）对称
9、已知a，b，c∈（0，+∞）且 a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则a的最小值为（ ）
A . 5
B . 10
C . 15
D . 20
10、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 5
B .
C .
D . 5
二、填空题（共7小题）
1、△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且b2+ac=a2+c2 ， 则∠B 的大小为 ．
2、过点 M （0，1）且斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C： 
=1（ a＞0，b＞0）的两渐近线交于点 A，B，
=1（ a＞0，b＞0）的两渐近线交于点 A，B， 且 
=2 
，则直线 l 的方程为 ；如果双曲线的焦距为 2 
，则 b 的值为 ．
3、王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1 ， L2两条路线（如图），L1路线上有 A1 ， A2 ， A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 
；L2路线上有 B1 ， B2两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 
， 
．若走 L1路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为 ；若走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为 ．
；L2路线上有 B1 ， B2两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 ， ．若走 L1路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为 ；若走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为 ． 
4、用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是 （用数字作答）．
5、已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 
=（1， 
）， 
=（﹣ 
，1），则凸四边形ABCD的面积为 ； 
• 
的取值范围是 ．
=（1， ）， =（﹣ ，1），则凸四边形ABCD的面积为 ； • 的取值范围是 ．
6、函数f（x）= 
的对称中心为 ，如果函数g（x）= 
（ x＞﹣1）的图象经过四个
的对称中心为 ，如果函数g（x）= （ x＞﹣1）的图象经过四个 象限，则实数 a 的取值范围是 ．
7、在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且 
，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当 
时，则cosα的取值范围是 ．
，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当 时，则cosα的取值范围是 ． 三、解答题（共5小题）
1、已知函数 f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[ 
， 
]上的值域．
2、已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．
（Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；
（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．
3、已知函数 f（x）=x﹣ln x﹣2．
（Ⅰ）求函数 f （ x）的最小值；
（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
4、已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ， an+12=bnbn+1 ．
（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；
（Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对所有的 n∈N* ， 
• 
•…• 
＜ 
＜ 
sin 
．
5、如图：已知抛物线 C1：y2=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为 60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|= 
．
．
（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；
（Ⅱ）已知圆 C2：（x﹣1）2+y2= 
，是否存在倾斜角不为 90°的直线 l，使得线段 AB 被圆 C2 截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．