北京市西城区2016-2017学年高二下学期理文数期末考试试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、设集合A={x|x2＞x}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A . {0，2}
B . {0，1}
C . {﹣1，2}
D . {1，2}
2、下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（ ）
A . y=ex
B . y=lnx
C . y= 
D . y=x3
D . y=x3
3、若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q等于（ ）
A . 2
B . 
C . 3
D . 
C . 3
D .
4、如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A . |a|＜|b|
B . 
C . 
D . lna＞lnb
C .
D . lna＞lnb
5、“a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
6、关于函数 
，下列结论正确的是（ ）
，下列结论正确的是（ ）
A . 值域为（0，+∞）
B . 图象关于x轴对称
C . 定义域为R
D . 在区间（﹣∞，0）上单调递增
7、已知x0是函数 
的一个零点，且x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0 ， 0），则（ ）
的一个零点，且x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0 ， 0），则（ ）
A . f（x1）＜0，f（x2）＜0
B . f（x1）＞0，f（x2）＞0
C . f（x1）＜0，f（x2）＞0
D . f（x1）＞0，f（x2）＜0
8、在股票买卖过程中，经常会用各种曲线来描述某一只股票的变化趋势，其中一种曲线是即时价格曲线y=f（x），一种是平均价格曲线y=g（x）．例如：f（2）=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g（2）=4表示开始交易后2小时内所有成交股票的平均价格为4元．下列给出的四个图象中，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x）．其中可能正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、已知命题p：∃x∈R，ex＜0，则¬p是 ．
2、曲线y= 
在x=2处的切线的斜率为 ．
在x=2处的切线的斜率为 ．
3、当x＞0时，函数 
的最小值为 ．
的最小值为 ．
4、已知9a=3，lnx=a，则x= ．
5、若函数 
则f（1）+f（﹣1）= ；不等式 
的解集为 ．
则f（1）+f（﹣1）= ；不等式 的解集为 ．
6、已知非空集合A，B同时满足以下四个条件：
①A∪B={1，2，3，4，5}；
②A∩B=∅；
③card（A）∉A；
④card（B）∉B．
注：其中card（A）、card（B）分别表示A、B中元素的个数．
如果集合A中只有一个元素，那么A= ；
如果集合A中有3个元素，请写出一对满足条件的集合A，B： ．
三、解答题（共6小题）
1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S4=﹣24，a1+a5=﹣10．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设集合A={n∈N*|Sn≤﹣24}，求集合A中的所有元素．
2、已知函数f（x）=x3﹣3x2 ．
（Ⅰ） 求f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 若f（x）的定义域为[﹣1，m]时，值域为[﹣4，0]，求m的最大值．
3、已知函数f（x）=ax2+2ax+1，a≠0．
（Ⅰ） 当a=1时，解不等式f（x）＞4；
（Ⅱ） 若函数f（x）在区间（1，2）上恰有一个零点，求a的取值范围．
4、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨．
（Ⅰ） 若x=1，求该月甲、乙两户的水费；
（Ⅱ） 求y关于x的函数；
（Ⅲ） 若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量．
5、已知函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2+2，k∈R．
（Ⅰ） 当k=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ） 若对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范围．
6、已知函数f（x）=ax2+bx和g（x）=lnx．
（Ⅰ） 若a=b=1，求证：f（x）的图象在g（x）图象的上方；
（Ⅱ） 若f（x）和g（x）的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，求a的取值范围．