广东省肇庆实验中学、新桥中学联考2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
A . 方程x2+ax+b=0没有实根
B . 方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C . 方程x2+ax+b=0至多有两个实根
D . 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
2、设函数f（x）=xex ， 则（ ）
A . x=1为f（x）的极大值点
B . x=1为f（x）的极小值点
C . x=﹣1为f（x）的极大值点
D . x=﹣1为f（x）的极小值点
3、复数i（2﹣i）=（ ）
A . 1+2i
B . 1﹣2i
C . ﹣1+2i
D . ﹣1﹣2i
4、已f（x）=xsinx，则f′（x）=（ ）
A . cosx
B . ﹣cosx
C . sinx﹣xcosx
D . sinx+xcosx
5、对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1 ， y1），（x2 ， y2）…，（xn ， yn），则下列不正确的说法是（ ）
A . 若求得相关系数r=﹣0.89，则y与x具备很强的线性相关关系，且为负相关
B . 同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E1=1.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E2=2.4，则模型1的拟合效果更好
C . 用相关指数R2来刻画回归效果，模型1的相关指数R12=0.48，模型2的相关指数R22=0.91，则模型1的拟合效果更好
D . 该回归分析只对被调查样本的总体适用
6、若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（ ）
A . 3，2
B . 3，﹣2
C . 3，﹣3
D . ﹣1，4
7、已知x，y的取值如下表所示：
x | 2 | 3 | 4 |
y | 6 | 4 | 5 |
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为 
，则b=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A . y=﹣3x+5
B . y=3x﹣1
C . y=3x+5
D . y=2x
9、若z=4+3i，则 
=（ ）
=（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 
+ 
i
D . 
﹣ 
i
+ i
D . ﹣ i
10、曲线y=x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（ ）
A . （2，8）
B . （﹣2，﹣8）
C . （1，1）或（﹣1，﹣1）
D . 
11、已知数列{an}满足a1= 
，an+1=1﹣ 
，则a2014的值为（ ）
，an+1=1﹣ ，则a2014的值为（ ）
A . ﹣2
B . 
C . 
D . 4
C .
D . 4
12、已知函数 
在区间[﹣ 
， 
]上有f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为（ ）
在区间[﹣ ， ]上有f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为（ ）
A . （0，2]
B . [2，+∞）
C . （0，5）
D . （2，5]
二、填空题：（共4小题）
1、观察下列不等式1+ 
＜ 
，1+ 
+ 
＜ 
，1+ 
+ 
+ 
＜ 
，…照此规律，第五个不等式为 ．
＜ ，1+ + ＜ ，1+ + + ＜ ，…照此规律，第五个不等式为 ．
2、函数f（x）= 
x3﹣4x+4在[0，3]上的最大值是 ．
x3﹣4x+4在[0，3]上的最大值是 ．
3、调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.354x+0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元．
4、i是虚数单位，若复数（x2﹣5x+6）+（x﹣3）i是纯虚数，则实数x的值为 ．
三、解答题：（共6小题）
1、在直角坐标系xOy 中，已知圆C的参数方程为 
（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)直线l的极坐方程是 
，射线OM：θ= 
与圆的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
，射线OM：θ= 与圆的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
2、已知函数f（x）=ax3+bx在x=2处取得极值为﹣16
(1)求a，b的值；
(2)若f（x）的单调区间．
3、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 
= 
x+ 
；
= x+ ；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
4、某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．
分数区间 | 甲班频率 | 乙班频率 |
[0，30） | 0.1 | 0.2 |
[30，60） | 0.2 | 0.2 |
[60，90） | 0.3 | 0.3 |
[90，120） | 0.2 | 0.2 |
[120，150] | 0.2 | 0.1 |
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？
5、已知函数f（x）=（x﹣k）ex ．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．
6、设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与 
的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜ 
对任意x＞0成立．