广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（ ）
A . 互斥事件
B . 不相互独立事件
C . 对立事件
D . 相互独立事件
2、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ）
A . 12种
B . 24种
C . 30种
D . 36种
3、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ）
A . 50种
B . 70种
C . 35种
D . 55种
5、某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有（ ）
A . 45种
B . 36种
C . 28种
D . 25种
6、某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（ ）
A . 48
B . 36
C . 30
D . 18
7、已知随机变量 ξ 的分布列为P（ξ=k）= 
（ k=1，2，），则 P（2＜x≤4）为（ ）
（ k=1，2，），则 P（2＜x≤4）为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、设某批电子手表正品率为 
，次品率为 
，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（ ）
，次品率为 ，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4﹣c）等于（ ）
A . a
B . 1﹣a
C . 2a
D . 1﹣2a
10、给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；
③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则p（ξ＞4）= 
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是（ ）
A . ①④
B . ②③
C . ①③
D . ②④
11、某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a2），（a＞0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的 
，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）
，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）
A . 200
B . 300
C . 400
D . 600
12、已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2）=0.3，则P（2＜ξ＜4）的值等于（ ）
A . 0.5
B . 0.2
C . 0.3
D . 0.4
二、填空题（共4小题）
1、二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为 ．
2、（1+x）5（1﹣ 
）5的展开式中的x项的系数等于 ．
）5的展开式中的x项的系数等于 ．
3、冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：
根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？
4、若回归直线方程中的回归系数 
=0时，则相关系数r= ．
=0时，则相关系数r= ． 三、解答题（共6小题）
1、设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+ 
，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．
，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线． （Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．
2、已知函数f（x）=k（x﹣1）ex+x2 ．
（Ⅰ）当时k=﹣ 
，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；
（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；
（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．
3、已知数列{an}满足： 
，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．
，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式
（Ⅱ）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．
4、设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
(1)求y=f（x）的表达式；
(2)求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．
5、自地面垂直向上发射火箭，火箭的质量为m，试计算将火箭发射到距地面的高度为h时所做的功．
6、设f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2 ．
(1)当x=1时，f（x）取到极值，求a的值；
(2)当a满足什么条件时，f（x）在区间 
上有单调递增的区间．
上有单调递增的区间．