江西省赣州市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷_试卷库

江西省赣州市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、一.选择题（共12小题）

1、2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a²﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B . （﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C . [1，2] D . （﹣∞，1]∪[2，+∞）

3、在复平面内复数z= $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

4、对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	m

根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（）

A . 85.5 B . 80 C . 85 D . 90

5、用数学归纳法证明不等式“1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n≥2）”时，由n=k（k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A . 2^k^﹣¹ B . 2^k﹣1 C . 2^k D . 2^k+1

6、设m=3 $\text{[math]}$ （x²+sinx）dx，则多项式（x+ $\text{[math]}$ ）⁶的常数项（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）

A . 24种 B . 28种 C . 32种 D . 16种

8、函数f（x）=x+sinx在x= $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 $\text{[math]}$ ，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则3个人中有2个人成功咨询的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若函数y=f（x）e^x在x=﹣1处取得极值，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）

A .

B .

C .

D .

12、设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x² ，则不等式（x+2017）²f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集（）

A . （﹣∞，﹣2020） B . （﹣∞，﹣2014） C . （﹣2014，0） D . （﹣2020，0）

二、二.填空题（共4小题）

1、36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3² ，所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．

2、四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是．

3、若b＞a＞1且3log_ab+6log_ba=11，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

4、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx，则f（x）在[ $\text{[math]}$ ，2]上的最大值等于．

三、三.解答题（共6小题）

1、在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是 $\text{[math]}$ （α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=1．

（Ⅰ）分别写出C₁的极坐标方程和C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ= $\text{[math]}$ （ρ≥0），且l分别交曲线C₁、C₂于A、B两点，求|AB|．

2、已知函数f（x）=ax³﹣bx+2（a＞0）

(1)在x=1时有极值0，试求函数f（x）的解析式；

(2)求f（x）在x=2处的切线方程．

3、某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．

(1)根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生

(2)成绩优良与班级有关？

(3)以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）

P（k²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

k²= $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d．

4、已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．

(1)求M；

(2)记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足a²+3b²+2c²=m，求ab+2bc的最大值．

5、为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为 $\text{[math]}$ ；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为S_n”．

(1)求S₆=20且S_i≥0（i=1，2，3）的概率；

(2)记X=|S₅|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．

6、已知函数f（x）=alnx﹣（a+2）x+x² ．

(1)求函数f（x）的单调区间；

(2)若对于任意a∈[4，10]，x₁ ， x₂∈[1，2]，恒有| $\text{[math]}$ |≤ $\text{[math]}$ 成立，试求λ的取值范围．