浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、设集合A={1，2，3}，B={x∈R|x2﹣x=0}，则A∪B=（ ）
A . {1}
B . {0，1}
C . {1，2，3}
D . {0，1，2，3}
2、点P从点A（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动 
弧长到达点Q，则点Q的坐标是（ ）
弧长到达点Q，则点Q的坐标是（ ）
A . （﹣ 
， 
）
B . （ 
， 
）
C . （﹣ 
，﹣ 
）
D . （﹣ 
， 
）
， ）
B . （ ， ）
C . （﹣ ，﹣ ）
D . （﹣ ， ）
3、已知a是实数，若 
是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=（ ）
是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
4、为了得到函数y=sin（2x+ 
）的图象，只需将y=cos2x的图象上每一点（ ）
）的图象，只需将y=cos2x的图象上每一点（ ）
A . 向右平移 
个单位长度
B . 向右平移 
个单位长度
C . 向左平移 
个单位长度
D . 向左平移 
个单位长度
个单位长度
B . 向右平移 个单位长度
C . 向左平移 个单位长度
D . 向左平移 个单位长度
5、已知 
与 
均为单位向量，其夹角为θ，若| 
|＞1，则θ的取值范围是（ ）
与 均为单位向量，其夹角为θ，若| |＞1，则θ的取值范围是（ ）
A . 
＜θ 
B . 
＜θ 
C . 
＜θ≤π
D . 
＜θ≤π
＜θ
B . ＜θ
C . ＜θ≤π
D . ＜θ≤π
6、若集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，则从集合A到集合B的不同映射的个数是（ ）
A . 12
B . 24
C . 64
D . 81
7、若（x+ 
）（2x﹣ 
）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项是（ ）
）（2x﹣ ）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项是（ ）
A . ﹣40
B . ﹣20
C . 40
D . 20
8、设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若α，β∈[﹣ 
， 
]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则必有（ ）
， ]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则必有（ ）
A . α2＜β2
B . α2＞β2
C . α＜β
D . α＞β
10、已知函数y=x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为直线l，若直线l与函数y=lnx（x∈（0，1））的图象相切，则满足（ ）
A . x0∈（ 
， 
）
B . x0∈（1， 
）
C . x0∈（0， 
）
D . x0∈（ 
，1）
， ）
B . x0∈（1， ）
C . x0∈（0， ）
D . x0∈（ ，1）
二、填空题（共7小题）
1、已知α∈（0， 
），tanα= 
，则sinα= ，tan2α= ．
），tanα= ，则sinα= ，tan2α= ．
2、已知函数f（x）是定义在R上且周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x﹣1，则f（0）= ，f（ 
）= ．
）= ．
3、已知单位向量 
， 
的夹角为120°，则 
= ，| 
﹣ 
|（λ∈R）的最小值为 ．
， 的夹角为120°，则 = ，| ﹣ |（λ∈R）的最小值为 ．
4、由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有 个（用数字作答）其中数字0，1相邻的四位数有 个（用数字作答）．
5、已知 
， 
为单位向量，且 
• 
=0，若向量 
满足| 
﹣（ 
）|=| 
|，则| 
|的最大值是 ．
， 为单位向量，且 • =0，若向量 满足| ﹣（ ）|=| |，则| |的最大值是 ．
6、定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜ 
，则不等式f（log2x）＞ 
的解集为 ．
，则不等式f（log2x）＞ 的解集为 ．
7、函数f（x）=x2+b•x+c•3x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}≠∅，则b+c的取值范围为 ．
三、解答题（共5小题）
1、已知函数f（x）=cos（2x 
）﹣2sin（x 
）cos（x 
）
）﹣2sin（x ）cos（x ）
(1)求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣ 
， 
]上的值域．
2、袋中装有9个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、蓝色、黄色球各3个，现从中随机地连取3次球，每次取1个，记事件A为“3个球都是红球”，事件B为“3 个球颜色不全相同”
（Ⅰ）若每次取后不放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）；
（Ⅱ）若每次取后放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）．
3、已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有两个相等实数根
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合条件的所有m，n的值，如果不存在，说明理由．
4、已知数列{an}前n项的和为Sn ， 满足a1=0，an≥0，3an+12=an2+an+1（n∈N*）
（Ⅰ）用数学归纳法证明：1 
≤an＜1（n∈N*）
（Ⅱ）求证：an＜an+1（n∈N*）
5、已知函数 
．
．
(1)求函数f（x）的单调区间和极值；
(2)若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；
(3)若x1≠x2 ， 且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．