西省赣州市2016-2017学年江高二下学期文数期末考试试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设a=log2 
，b=30.01 ， c=ln 
，则（ ）
，b=30.01 ， c=ln ，则（ ）
A . c＜a＜b
B . a＜b＜c
C . a＜c＜b
D . b＜a＜c
2、设集合M={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N={x∈R|x2+3x＜0}，则M∩N=（ ）
A . {﹣3，﹣2，﹣1，0}
B . {﹣2，﹣1，0}
C . {﹣3，﹣2，﹣1}
D . {﹣2，﹣1}
3、下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ）
A . f（x）=x3
B . f（x）=x 
C . f（x）=3x
D . f（x）=（ 
）x
C . f（x）=3x
D . f（x）=（ ）x
4、若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A . 
B . a2＞b2
C . a|c|＞b|c|
D . 
B . a2＞b2
C . a|c|＞b|c|
D .
5、曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ化为直角坐标方程后为（ ）
A . x2+（y﹣3）2=9
B . x2+（y+3）2=9
C . （x+3）2+y2=9
D . （x﹣3）2+y2=9
6、定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
A . 0
B . 6
C . 12
D . 18
7、已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数g（x）=f（2x﹣1）lg（1﹣x）的定义域是（ ）
A . [0，1]
B . （0，1）
C . [0，1）
D . （0，1]
8、若函数f（x）=|x+1|+|x+a|的最小值为3，则实数a的值为（ ）
A . 3
B . 2
C . 2或﹣4
D . 4或﹣2
9、在直角坐标系和以原点为极点，以x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（ ）
A . k∈R
B . k≥﹣ 
C . k＜﹣ 
D . k∈R但k≠0
C . k＜﹣
D . k∈R但k≠0
10、设函数f（x）=log 
x+x﹣a，则“a∈（1，5）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的（ ）
x+x﹣a，则“a∈（1，5）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要
11、已知函数f（x）=sinx，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g′（x）的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f（2016）+f（﹣2017）=（ ）（其中e为自然对数的底）
A . 1﹣e
B . e﹣1
C . ﹣1﹣e
D . e+1
二、填空题（共4小题）
1、已知函数f（x）= 
，则f（f（4））= ．
，则f（f（4））= ．
2、在极坐标系中，O是极点，设点A（1， 
），B（2， 
），则△OAB的面积是 ．
），B（2， ），则△OAB的面积是 ．
3、直线x=a（a＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为 ．
4、太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆煌一个“太极函数”下列有关说法中：
①对圆O：x2+y2=1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数f（x）=sinx+1是圆O：x2+（y﹣1）2=1的一个太极函数；
③存在圆O，使得f（x）= 
是圆O的太极函数；
④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所对应的函数一定是圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太极函数．
所有正确说法的序号是 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=ex﹣ax+b．
(1)若f（x）在x=2有极小值1﹣e2 ， 求实数a，b的值．
(2)若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．
2、已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，﹣1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c∈R，且 
+ 
+ 
=m，求证：a2+b2+c2≥36．
+ + =m，求证：a2+b2+c2≥36．
3、设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0；命题q：实数x满足 
＜1
＜1
(1)若命题p中a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
4、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l： 
（t为参数）与圆C： 
（θ为参数）相交于A，B两点．
（t为参数）与圆C： （θ为参数）相交于A，B两点．
(1)求直线l及圆C的普通方程
(2)已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．
5、已知函数f（x）为二次函数，满足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)若方程f（2x）=2x+a在x∈（﹣∞，2]上有两个不同的解，求实数a的取值范围．
6、已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（x））处的切线平行于x轴．
(1)求a的值；
(2)求函数g（x）的极小值；
(3)设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），（x1＜x2），证明： 
＜k＜ 
．
＜k＜ ．