河南省南阳市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知：z（1+2i）=3﹣i，则 
=（ ）
=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、设随机变量ξ～B（2，p），随机变量η～B（3，p），若 
，则Eη=（ ）
，则Eη=（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 
B .
C . 1
D .
3、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（ ）
A . 1193
B . 1359
C . 2718
D . 3413
4、x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为 
，则m=（ ）
，则m=（ ） x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 7 | 8 | 12 | m |
A . 15
B . 16
C . 16.2
D . 17
5、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
2 
= 
，3 
= 
，4 
= 
，5 
= 
则按照以上规律，若8 
= 
具有“穿墙术”，则n=（ ）
A . 7
B . 35
C . 48
D . 63
6、从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、函数f（x）= 
x﹣sinx（x∈R）的部分图象是（ ）
x﹣sinx（x∈R）的部分图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知函数函数 
，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A . （0，3）
B . （3，+∞）
C . 
D . 
D .
9、已知： 
，则a6=（ ）
，则a6=（ ）
A . ﹣28
B . ﹣448
C . 112
D . 448
10、已知数列{an}各项的绝对值均为1，Sn为其前n项和．若S7=3，则该数列{an}的前七项的可能性有（ ）种．
A . 10
B . 20
C . 21
D . 42
11、若f（x）= 
，则f（2017）=（ ）
，则f（2017）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知定义在R上函数f（x）是可导的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，则不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（ ）（注：e为自然对数的底数）
A . （1，+∞）
B . （﹣∞，0）∪（0，1）
C . （0，1）
D . （﹣∞，1）
二、填空题（共4小题）
1、在二项式（ 
+ 
）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为 ．
+ ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为 ．
2、若函数f（x）=ex+ax2 无极值点，则a的取值范围是．
3、已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则 
”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则 
= ．
”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则 = ．
4、已知函数f（x）的导函数为f'（x），且 
，则 
= ．
，则 = ． 三、解答题：（共6小题）
1、已知：二项式 
展开式中所有项的 二项式系数和为64，
展开式中所有项的 二项式系数和为64，
(1)求n的值；
(2)若展开式所有项的 系数和为 
，其中a，b为有理数，求a和b的值．
，其中a，b为有理数，求a和b的值．
2、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(1)用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
(3)为了研究喜欢打篮球是否与性别有关，计算出K2 ， 你有多大的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？
附： 
下面的临界值表供参考：
p（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
3、（1）已知：x∈（0+∞），求证： 
；
；
4、学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若 连续两发命中或者 连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完．假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为 
．
．
(1)求张同学前两发只命中一发的概率；
(2)求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X的分布列与期望．
5、某兴趣小组有9名学生．若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是 
．
．
(1)该小组中男女学生各多少人？
(2)9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生 前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）
(3)9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）
6、设函数 
（a∈R）．
（a∈R）．
(1)求f（x）的单调区间；
(2)曲线y=xf（x） 是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理由．