山西省晋中市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x ， x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（ ）
A . （0，3]
B . [﹣4，3]
C . [﹣4，0）
D . [﹣4，0]
2、设两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，则l1∥l2是m＜﹣4的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是（ ）
A . 若a∥b，a⊥α，则b⊥α
B . 若a⊥β，a⊥α，则α∥β
C . 若a⊥α，a⊂β，则α⊥β
D . 若a∥α，α∩β=b，则a∥b
4、定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1 ， x2∈（﹣∞，0），有 
，则（ ）
，则（ ）
A . f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2）
B . f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4）
C . f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4）
D . f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）
5、函数f（x）=2sin（3x+φ）的图象向右平移动 
个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（ ）
个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、函数y=x3（x＞0）的图象在点 
处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1 ， 其中k∈N* ， 若a1=27，则a2+a4的值为（ ）
处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1 ， 其中k∈N* ， 若a1=27，则a2+a4的值为（ ）
A . 24
B . 16
C . 26
D . 27
7、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知函数f（x）= 
，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 则x3（x1+x2）+ 
的取值范围是（ ）
，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（ ）
A . （﹣1，+∞）
B . （﹣1，1]
C . （﹣∞，1）
D . [﹣1，1）
10、已知椭圆E： 
，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（ ）
，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、过双曲线 
的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2= 
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 
，则双曲线的离心率为（ ）
的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2= 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式 
恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A . [15，+∞）
B . 
C . [1，+∞）
D . [6，+∞）
C . [1，+∞）
D . [6，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、已知圆C：x2+y2﹣2 
x+2y﹣5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为．
x+2y﹣5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为．
2、已知数列{an}满足an+2+an=an+1 ， 且a1=2，a2=3，则a2017=．
3、若函数f（x）=lnx﹣x﹣mx在区间[1，e2]内有唯一的零点，则实数m的取值范围是 ．
4、抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则 
的最大值为 ．
的最大值为 ． 三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．
(1)求角C的大小；
(2)若c= 
≤a，求2a﹣b的取值范围．
≤a，求2a﹣b的取值范围．
2、设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
3、在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：
空气质量指数t | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，300] | （300，+∞） |
质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
(1)在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y= 
，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
(2)若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线 
，现已取出了10对样本数据（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 
=42500， 
=500，求拟合曲线方程．
，现已取出了10对样本数据（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求拟合曲线方程． （附：线性回归方程 
=a+bx中，b= 
，a= 
﹣b 
）
4、如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4 
．
． 
(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
(2)求四棱锥P﹣ABCD的体积．
5、已知△ABC的两顶点坐标A（﹣1，0），B（1，0），圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．
（I）求曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．
6、已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（a，b∈R），g（x）= 
﹣lnx．
﹣lnx．
(1)当a=﹣1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
(2)当a，b都为0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2）于两点，求证：x1＜ 
．
．