江苏省无锡市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷_试卷库

江苏省无锡市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、将函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= ．

2、设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁_UA）∪B= ．

3、函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

4、若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣2））= ．

5、在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．

6、已知幂函数y=f（x）的图象过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则f（ $\text{[math]}$ ）= ．

7、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣3，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

8、已知sin（α+π）=﹣ $\text{[math]}$ ，则sin（2α+ $\text{[math]}$ ）= ．

9、函数y=log₂（3cosx+1），x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]的值域为．

10、在△ABC中，E是边AC的中点， $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则x+y= ．

11、若函数f（x）=x²﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．

12、若 $\text{[math]}$ =1，tan（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，则tanβ= ．

13、已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x﹣x² ，若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是．

14、若函数f（x）=|sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）|（ω＞1）在区间[π， $\text{[math]}$ π]上单调递减，则实数ω的取值范围是．

二、解答题（共6小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣3，1）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ （k∈R）．

(1)若 $\text{[math]}$ 与向量2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，求实数k的值；

(2)若向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1），且 $\text{[math]}$ 与向量k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 平行，求实数k的值．

2、设α∈（0， $\text{[math]}$ ），满足 $\text{[math]}$ sinα+cosα= $\text{[math]}$ ．

(1)求cos（α+ $\text{[math]}$ ）的值；

(2)求cos（2α+ $\text{[math]}$ π）的值．

3、某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：

x	1	4	7	12
y	229	244	241	196

(1)根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax³+b，y=﹣x²+ax+b，y=a•b^x ．

(2)利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．

4、已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x﹣2^x ．

(1)若f（x）= $\text{[math]}$ ，求x的值；

(2)若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0， $\text{[math]}$ ]都成立，求实数m的取值范围．

5、已知t为实数，函数f（x）=2log_a（2x+t﹣2），g（x）=log_ax，其中0＜a＜1．

(1)若函数y=g（a^x+1）﹣kx是偶函数，求实数k的值；

(2)当x∈[1，4]时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；

(3)设t=4，当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值．

6、已知向量 $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，sin $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，﹣sin $\text{[math]}$ ），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣m| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |+1，x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，m∈R．

(1)当m=0时，求f（ $\text{[math]}$ ）的值；

(2)若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；

(3)是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ m² ， x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．