江苏省南通市如皋市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁UA= ．
2、已知函数y=2sin（ωx+ 
）（ω＞0）的最小正周期为 
，则ω= ．
）（ω＞0）的最小正周期为 ，则ω= ．
3、已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是 ．
4、设函数f（x）= 
，则f[f（﹣ 
）]的值为 ．
，则f[f（﹣ ）]的值为 ．
5、在△ABC中，向量 
=（1，cosB）， 
=（sinB，1），且 
⊥ 
，则角B的大小为 ．
=（1，cosB）， =（sinB，1），且 ⊥ ，则角B的大小为 ．
6、（log23+log227）×（log44+log4 
）的值为 ．
）的值为 ．
7、将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移 
个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ= ．
个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ= ．
8、已知函数f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为 ．
9、已知sin（α﹣ 
）= 
，则sin（2α+ 
）的值为 ．
）= ，则sin（2α+ ）的值为 ．
10、已知sin（α+β）= 
，sin（α﹣β）= 
，则 
的值为 ．
，sin（α﹣β）= ，则 的值为 ．
11、在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角 
π的终边，则tanθ= ．
π的终边，则tanθ= ．
12、已知函数f（x）= 
，若关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 ．
，若关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 ．
13、已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则| 
+ 
|= ．
+ |= ．
14、如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且 
=2 
， 
=3 
，点F位线段DE上的动点，则 
• 
的取值范围是
=2 ， =3 ，点F位线段DE上的动点，则 • 的取值范围是 
二、解答题（共6小题）
1、已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ 
}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
(1)若a= 
，求A∪B；
，求A∪B；
(2)若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
2、已知函数f（x）=Asin（ωx﹣ 
）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．
）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示． 
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)若f（α+ 
）= 
，f（β+ 
）= 
，且α，β∈（0， 
），求α+β的值．
）= ，f（β+ ）= ，且α，β∈（0， ），求α+β的值．
3、若| 
|=1，| 
|=m，| 
+ 
|=2．
|=1，| |=m，| + |=2．
(1)若| 
+2 
|=3，求实数m的值；
+2 |=3，求实数m的值；
(2)若 
+ 
与 
﹣ 
的夹角为 
，求实数m的值．
+ 与 ﹣ 的夹角为 ，求实数m的值．
4、如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．
(1)设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；
(2)当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．
5、已知函数f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0， 
]，m∈R．
]，m∈R．
(1)设t=sinx+cosx，x∈[0， 
]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；
]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；
(2)若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0， 
]恒成立，求实数m的取值范围；
]恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0， 
]上有实数根，求实数m的取值范围．
]上有实数根，求实数m的取值范围．
6、综合题
(1)已知函数f（x）=2x+ 
（x＞0），证明函数f（x）在（0， 
）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；
（x＞0），证明函数f（x）在（0， ）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；
(2)记函数g（x）=a|x|+2ax（a＞1）
①若a=4，解关于x的方程g（x）=3；
②若x∈[﹣1，+∞），求函数g（x）的值域．