江苏省扬州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、tan 
= ．
= ．
2、2lg2+lg25的值等于 ．
3、若幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），则f（9）= ．
4、已知角α的终边经过点P（2，m）（m＞0），且cosα= 
，则m= ．
，则m= ．
5、在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为 ．
6、某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为 cm2 ．
7、若a+b=3，则代数式a3+b3+9ab的值为 ．
8、已知a=log0.65，b=2 
，c=sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为 ．
，c=sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为 ．
9、将正弦曲线y=sinx上所有的点向右平移 
π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 
倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y= ．
π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y= ．
10、已知函数f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=（ 
）x ， 则f（ 
）= ．
）x ， 则f（ ）= ．
11、已知f（x）= 
在[2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为 ．
在[2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为 ．
12、如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边CD的中点， 
= 
，若 
• 
=﹣4，则sin∠BAD= ．
= ，若 • =﹣4，则sin∠BAD= ． 
13、已知f（x）= 
，若对任意θ∈[0， 
]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣ 
）+ 
＞0恒成立，整数λ的最小值为 ．
，若对任意θ∈[0， ]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣ ）+ ＞0恒成立，整数λ的最小值为 ．
14、已知函数f（x）=ln（a﹣ 
）（a∈R）．若关于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为 ．
）（a∈R）．若关于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为 ． 二、解答题：（共6小题）
1、已知全集U=R，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|0＜log3x＜2}，C={x|a＜x＜a+1}．
(1)求A∪B，（∁UA）∩B；
(2)如果A∩C=∅，求实数a的取值范围．
2、已知：θ为第一象限角， 
=（sin（θ﹣π），1）， 
=（sin（ 
﹣θ），﹣ 
），
=（sin（θ﹣π），1）， =（sin（ ﹣θ），﹣ ），
(1)若 
∥ 
，求 
的值；
∥ ，求 的值；
(2)若| 
+ 
|=1，求sinθ+cosθ的值．
+ |=1，求sinθ+cosθ的值．
3、某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式P= 
m+65，Q=76+4 
，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．
m+65，Q=76+4 ，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．
(1)设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；
(2)如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？
4、已知函数y= 
sin（ωx+ 
）（ω＞0）．
sin（ωx+ ）（ω＞0）． 
(1)若ω= 
，求函数的单调增区间和对称中心；
，求函数的单调增区间和对称中心；
(2)函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC．
①求ω的值；
②求函数在x∈[0，2）上的最大值，并求此时x的值．
5、已知函数f（x）= 
（e为自然对数的底数，e=2.71828…）．
（e为自然对数的底数，e=2.71828…）．
(1)证明：函数f（x）为奇函数；
(2)判断并证明函数f（x）的单调性，再根据结论确定f（m2﹣m+1）+f（﹣ 
）与0的大小关系；
）与0的大小关系；
(3)是否存在实数k，使得函数f（x）在定义域[a，b]上的值域为[kea ， keb]．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
6、设函数f（x）=|ax﹣x2|+2b（a，b∈R）．
(1)当a=﹣2，b=﹣ 
时，解方程f（2x）=0；
时，解方程f（2x）=0；
(2)当b=0时，若不等式f（x）≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若a为常数，且函数f（x）在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围．