南省周口市2016-2017学年河高一上学期数学期末考试试卷_试卷库_91题库

南省周口市2016-2017学年河高一上学期数学期末考试试卷

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、函数f（x）=x+3^x的零点所在的区间为（　　）

A . （﹣2，﹣1） B . （﹣1，0） C . （0，1） D . （1，2）

2、已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：

（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，

（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，

其中正确命题是（　　）

A . （1）与（2） B . （1）与（3） C . （2）与（4） D . （3）与（4）

3、在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

4、函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . （1，2] B . （1，2） C . （2，+∞） D . （﹣∞，2）

5、直线L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂ ，则a的值为（）

A . ﹣3 B . 2 C . ﹣3或2 D . 3或﹣2

6、已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈z}，则A∩B=（）

A . {0} B . [﹣1，1] C . {﹣1，0，1，2} D . D=[﹣2，3]

7、已知x=ln π，y=log₅2，z=log $\text{[math]}$ e则（）

A . x＜y＜z B . z＜x＜y C . z＜y＜x D . y＜z＜x

8、如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC．若AB=AC=AA₁=1，BC= $\text{[math]}$ ，则异面直线A₁C与B₁C₁所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

9、某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）

A . 19+πcm² B . 22+4πcm² C . 10+6 $\text{[math]}$ +4πcm² D . 13+6 $\text{[math]}$ +4πcm²

10、直线y=kx+3被圆（x﹣2）²+（y﹣3）²=4截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则直线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知指数函数f（x）=a^x^﹣¹⁶+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）

A .

B .

C .

D .

12、已知 $\text{[math]}$ 在（﹣∞，+∞）上满足 $\text{[math]}$ ，则b的取值范围是（）

A . （﹣∞，0） B . [1，+∞） C . （﹣1，1） D . [0，1）

二、填空题（共4小题）

1、已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a= ．

2、在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为

3、已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）²+（y+2）²=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为

三、解答题（共6小题）

1、设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．

2、某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣ $\text{[math]}$ x²（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．

(1)将利润表示为产量的函数；

(2)年产量是多少时，企业所得利润最大？

3、分别求出适合下列条件的直线方程：

（Ⅰ）经过点P（﹣3，2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；

（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．

4、在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=2，D、E分别为棱AB、BC的中点，点F在棱AA₁上．

(1)证明：直线A₁C₁∥平面FDE；

(2)若F为棱AA₁的中点，求三棱锥A₁﹣DEF的体积．

5、已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2=0上．

(1)求圆M的方程．

(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．

6、已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，f（x）=lg（10^x+1）+bx是偶函数．

(1)求a+b的值．

(2)若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t²﹣2t）+g（2t²﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

(3)设 $\text{[math]}$ ，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．

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