四川省绵阳市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、如果全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，则∁UM=（ ）
A . {1，2}
B . {3，4}
C . {5}
D . {1，2，5}
2、函数f（x）= 
的定义域是（ ）
的定义域是（ ）
A . （﹣∞， 
）
B . （﹣∞，0]
C . （0，+∞）
D . （﹣∞，0）
）
B . （﹣∞，0]
C . （0，+∞）
D . （﹣∞，0）
3、一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A . 1
B . 2
C . π
D . 
4、下列各组中的函数f（x），g（x）表示同一函数的是（ ）
A . f（x）=x，g（x）= 
B . f（x）=x+1，g（x）= 
C . f（x）=|x|，g（x）= 
D . f（x）=log22x ， g（x）=2log2x
B . f（x）=x+1，g（x）=
C . f（x）=|x|，g（x）=
D . f（x）=log22x ， g（x）=2log2x
5、设函数f（x）= 
，则f（f（2））=（ ）
，则f（f（2））=（ ）
A . 
B . 16
C . 
D . 4
B . 16
C .
D . 4
6、已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， 
），则下列说法正确的是（ ）
），则下列说法正确的是（ ）
A . f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数
B . f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数
C . f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
D . f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
7、若函数f（x）=x2﹣a|x|+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a=（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 2
D . 0
B . ﹣
C . 2
D . 0
8、把函数f（x）=sin2x的图象向左平移 
个单位，所得图象的解析式是（ ）
个单位，所得图象的解析式是（ ）
A . y=sin（2x+ 
）
B . y=sin（2x﹣ 
）
C . y=cos2x
D . y=﹣cos2x
）
B . y=sin（2x﹣ ）
C . y=cos2x
D . y=﹣cos2x
9、函数f（x）= 
的大致图象是（ ）
的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调递增，若f（2）=0，则使f（log 
x）＜0成立的x的取值范围是（ ）
x）＜0成立的x的取值范围是（ ）
A . （ 
，4）
B . （0， 
）
C . （ 
， 
）
D . （ 
，4）
，4）
B . （0， ）
C . （ ， ）
D . （ ，4）
11、记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
12、已知函数y=sinx+1与y= 
在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=（ ）
在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=（ ）
A . 0
B . m
C . 2m
D . 2017
二、填空题（共4小题）
1、计算：lg 
﹣lg25= ．
﹣lg25= ．
2、在△ABC中，已知tanA= 
，则cos5A= ．
，则cos5A= ．
3、函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ 
＜φ＜ 
）的部分图象如图所示，则f（0）= ．
＜φ＜ ）的部分图象如图所示，则f（0）= ． 
4、雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（mg/m3）与时间t（h）成正比；释放完毕后，y与t的函数关系为y=（ 
）t﹣a（a为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有 h最适合人体活动．
）t﹣a（a为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有 h最适合人体活动． 
三、解答题（共4小题）
1、已知函数f（x）= 
，x∈[2，6]．
，x∈[2，6]．
(1)证明f（x）是减函数；
(2)若函数g（x）=f（x）+sinα的最大值为0，求α的值．
2、已知函数f（x）=sinx+cos（x+ 
），x∈R．
），x∈R．
(1)求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
(2)若x是第二象限角，且f（x﹣ 
）=﹣ 
cos2x，求cosx﹣sinx的值．
）=﹣ cos2x，求cosx﹣sinx的值．
3、如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．设∠DAB=θ（0＜θ＜ 
），L为等腰梯形ABCD的周长．
），L为等腰梯形ABCD的周长． 
(1)求周长L与θ的函数解析式；
(2)试问周长L是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时θ的大小；若不存在，请说明理由．
4、已知函数f（x）=loga 
，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．
，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．
(1)求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；
(2)已知区间D=[2a+1，2a+ 
]满足3a∉D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．
]满足3a∉D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．