重庆市六校联考2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设a=log2 
，b=（ 
）3 ， c=3 
，则（ ）
，b=（ ）3 ， c=3 ，则（ ）
A . c＜b＜a
B . a＜b＜c
C . c＜a＜b
D . b＜a＜c
2、
=（ ）
=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（ ）
A . 14
B . 15
C . 16
D . 32
4、已知函数f（x）= 
，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（ ）
，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 0
D . ﹣1
5、若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（ ）
A . 奇函数
B . 偶函数
C . 非奇非偶函数
D . 既是奇函数又是偶函数
6、已知tan（α﹣β）= 
，tan（ 
﹣β）= 
，则tan（α﹣ 
）等于（ ）
，tan（ ﹣β）= ，则tan（α﹣ ）等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、方程x﹣log 
x=3和x﹣log 
x=3的根分别为α，β，则有（ ）
x=3和x﹣log x=3的根分别为α，β，则有（ ）
A . α＜β
B . α＞β
C . α=β
D . 无法确定α与β大小
8、函数f（x）=2sin（2x+ 
）的图象为M，则下列结论中正确的是（ ）
）的图象为M，则下列结论中正确的是（ ）
A . 图象M关于直线x=﹣ 
对称
B . 由y=2sin2x的图象向左平移 
得到M
C . 图象M关于点（﹣ 
，0）对称
D . f（x）在区间（﹣ 
， 
）上递增
对称
B . 由y=2sin2x的图象向左平移 得到M
C . 图象M关于点（﹣ ，0）对称
D . f（x）在区间（﹣ ， ）上递增
9、函数y=sin2（x﹣ 
）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
A . π
B . 
C . 
D . 
C .
D .
10、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，若实数a满足f（3|2a+1|）＞f（﹣ 
），则a的取值范围是（ ）
），则a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣ 
）∪（﹣ 
，+∞）
B . （﹣∞，﹣ 
）
C . （﹣ 
，+∞）
D . （﹣ 
，﹣ 
）
）∪（﹣ ，+∞）
B . （﹣∞，﹣ ）
C . （﹣ ，+∞）
D . （﹣ ，﹣ ）
11、已知α∈[ 
， 
]，β∈[﹣ 
，0]，且（α﹣ 
）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（ 
+β）的值为（ ）
， ]，β∈[﹣ ，0]，且（α﹣ ）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（ +β）的值为（ ）
A . 0
B . 
C . 
D . 1
C .
D . 1
12、若区间[x1 ， x2]的 长 度 定 义 为|x2﹣x1|，函数f（x）= 
（m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（ ）
（m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 3
B .
C .
D . 3
二、填空题（共4小题）
1、计算：log3 
+lg4+lg25+（﹣ 
）0= ．
+lg4+lg25+（﹣ ）0= ．
2、已知扇形的面积为4cm2 ， 扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为 ．
3、若α∈（0，π），且 
cos2α=sin（ 
+α），则sin2α的值为 ．
cos2α=sin（ +α），则sin2α的值为 ．
4、已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）= 
，则f（x，y）的值域为 ．
，则f（x，y）的值域为 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知全集U=R，函数 
的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}
的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}
(1)求集合A；
(2)求（∁UB）∩A．
2、在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．
(1)求tanα的值；
(2)求 
的值．
的值．
3、已知二次函数f（x）=mx2+4x+1，且满足f（﹣1）=f（3）．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），求f（x）的值域．
4、已知函数f（x）=sin2ωx+2 
cosωxsinωx+sin（ωx+ 
）sin（ωx﹣ 
）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．
cosωxsinωx+sin（ωx+ ）sin（ωx﹣ ）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．
(1)求ω的值；
(2)求函数f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．
5、已知函数f（x）=log2（ 
）﹣x（m为常数）是奇函数．
）﹣x（m为常数）是奇函数．
(1)判断函数f（x）在x∈（ 
，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；
，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；
(2)若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
6、已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣ 
sin2x﹣1，若f（ 
）= 
﹣ 
．
sin2x﹣1，若f（ ）= ﹣ ．
(1)求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；
(2)是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．