安徽省蚌埠市2016-2017学年高考理数三模考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设全集U={x|ex＞1}，函数f（x）= 
的定义域为A，则∁UA为（ ）
的定义域为A，则∁UA为（ ）
A . （0，1]
B . （0，1）
C . （1，+∞）
D . [1，+∞）
2、复数z的共轭复数为 
，若 
为纯虚数，则|z|=（ ）
，若 为纯虚数，则|z|=（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 1
C .
D . 1
3、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ 
），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣ 
， 
）恒成立，则φ的取值范围是（ ）
），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣ ， ）恒成立，则φ的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知公差不为0的等差数列{an}满足a1 ， a3 ， a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 2
B . 3
C . ﹣2
D . ﹣3
5、已知向量 
、 
夹角为60°，且| 
|=2，| 
﹣2 
|=2 
，则| 
|=（ ）
、 夹角为60°，且| |=2，| ﹣2 |=2 ，则| |=（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 3
D . ﹣3
6、在如图所示的正方形中随机选择10000个点，则选点落入阴影部分（边界曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线的一部分）的点的个数的估计值为（ ）
附：若X：N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜X≤μ+δ）=0.6826．P（μ﹣δ＜X≤μ+2δ）=0.9544．
A . 906
B . 1359
C . 2718
D . 3413
7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面直角三角形的个数是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
8、二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.01则输出n的值（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
9、设x，y满足约束条件 
，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为M，若M的取值范围是[1，2]，则点M（a，b）所经过的区域面积为（ ）
，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为M，若M的取值范围是[1，2]，则点M（a，b）所经过的区域面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知椭圆 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F2作一条直线（不与x轴垂直）与椭圆交于A，B两点，如果△ABF1恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为（ ）
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F2作一条直线（不与x轴垂直）与椭圆交于A，B两点，如果△ABF1恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为（ ）
A . ±1
B . ±2
C . 
D . 
D .
11、现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得2分，负方得0分，平局双方各得1分．下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是（ ）
A . 可能有两支队伍得分都是18分
B . 各支队伍得分总和为180分
C . 各支队伍中最高得分不少于10分
D . 得偶数分的队伍必有偶数个
12、已知AD与BC是四面体ABCD中相互垂直的棱，若AD=BC=6，且∠ABD=∠ACD=60°，则四面体ABCD的体积的最大值是（ ）
A . 
B . 
C . 18
D . 36
B .
C . 18
D . 36
二、填空题（共4小题）
1、已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）= ．
2、已知双曲线 
，过x轴上点P的直线与双曲线的右支交于M，N两点（M在第一象限），直线MO交双曲线左支于点Q（O为坐标原点），连接QN．若∠MPO=60°，∠MNQ=30°，则该双曲线的离心率为 ．
，过x轴上点P的直线与双曲线的右支交于M，N两点（M在第一象限），直线MO交双曲线左支于点Q（O为坐标原点），连接QN．若∠MPO=60°，∠MNQ=30°，则该双曲线的离心率为 ．
3、
的展开式中， 
的系数为 ．
的展开式中， 的系数为 ．
4、已知数列{an}满足a1= 
，若bn=log2an﹣2，则b1•b2•…•bn的最大值为 ．
，若bn=log2an﹣2，则b1•b2•…•bn的最大值为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC= 
（acosB+bcosA）．
（acosB+bcosA）．
(1)求角C；
(2)若c=2 
，求△ABC面积的最大值．
，求△ABC面积的最大值．
2、当今信息时代，众多中小学生也配上了手机．某机构为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，在某校高三年级50名理科生第人的10次数学考成绩中随机抽取一次成绩，用茎叶图表示如图：
(1)根据茎叶图中的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？
及格（60及60以上） | 不及格 | 合计 | |
很少使用手机 | |||
经常使用手机 | |||
合计 |
(2)从50人中，选取一名很少使用手机的同学（记为甲）和一名经常使用手机的同学（记为乙）解一道函数题，甲、乙独立解决此题的概率分别为P1 ， P2 ， P2=0.4，若P1﹣P2≥0.3，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”，记X为两人中解决此题的人数，若E（X）=1.12，问两人是否适合结为“对子”？
参考公式及数据： 
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
3、如图所示，四面体ABCD中，已知平面BCD⊥平面ABC，BD⊥DC，BC=6，AB=4 
，∠ABC=30°．
，∠ABC=30°． 
(1)求证：AC⊥BD；
(2)若二面角B﹣AC﹣D为45°，求直线AB与平面ACD所成的角的正弦值．
4、已知过抛物线E：x2=2py（p＞0）焦点F且倾斜角的60°直线l与抛物线E交于点M，N，△OMN的面积为4．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设P是直线y=﹣2上的一个动点，过P作抛物线E的切线，切点分别为A、B，直线AB与直线OP、y轴的交点分别为Q、R，点C、D是以R为圆心、RQ为半径的圆上任意两点，求∠CPD最大时点P的坐标．
5、已知f（x）=ln（ax+b）+x2（a≠0）．
(1)若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，求a，b的值；
(2)若f（x）≤x2+x恒成立，求ab的最大值．
6、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线C1：p=1．
（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线C1：p=1．
(1)若直线l与曲线C1相交于点A，B，点M（1，1），证明：|MA|•|MB|为定值；
(2)将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换 
后，得到曲线C2上的点（x'，y'），求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值．
后，得到曲线C2上的点（x'，y'），求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值．
7、已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．
(1)求证：2a+b=2；
(2)若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．