安徽省合肥市2016-2017学年高考理数三模考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若复数z满足z2=﹣4，则|1+z|=（ ）
A . 3
B . 
C . 5
D . 
C . 5
D .
2、已知集合M={x|1＜x≤3}，若N={x|0≤x＜2}，则M∪N=（ ）
A . {x|0≤x≤3}
B . {x|1＜x＜2}
C . {x|0≤x≤1}
D . {x|2＜x≤3}
3、执行如图的程序框图，则输出的结果为（ ）
A . 15
B . 3
C . ﹣11
D . ﹣5
4、已知函数f（x）=cos 
x的图象向右平移π个单位得到函数y=g（x）的图象，则g（ 
）=（ ）
x的图象向右平移π个单位得到函数y=g（x）的图象，则g（ ）=（ ）
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B .
C . ﹣
D . ﹣
5、已知向量 
， 
满足| 
|=2，| 
|=1，则下列关系可以成立的而是（ ）
， 满足| |=2，| |=1，则下列关系可以成立的而是（ ）
A . （ 
﹣ 
）⊥ 
B . （ 
﹣ 
）⊥（ 
+ 
）
C . （ 
+ 
）⊥ 
D . （ 
+ 
）⊥ 
﹣ ）⊥
B . （ ﹣ ）⊥（ + ）
C . （ + ）⊥
D . （ + ）⊥
6、我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是（ ）
A . 五寸
B . 二尺五寸
C . 三尺五寸
D . 四尺五寸
7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A . 3
B . 3 
C . 9
D . 9 
C . 9
D . 9
8、函数y=cosx﹣cos2x，x∈[﹣ 
， 
]的图象大致为（ ）
， ]的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为（ ）
A . π
B . 
C . 2π
D . 3π
C . 2π
D . 3π
10、设x，y满足 
，若z=2x+y的最大值为 
，则a的值为（ ）
，若z=2x+y的最大值为 ，则a的值为（ ）
A . 
B . 0
C . 1
D . 
或1
B . 0
C . 1
D . 或1
11、某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域（用公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（ ）
A . 96
B . 114
C . 168
D . 240
12、已知椭圆M： 
+y2=1，圆C：x2+y2=6﹣a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1 ， 椭圆M在点P处的切线斜率为k2 ， 则 
的取值范围为（ ）
+y2=1，圆C：x2+y2=6﹣a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1 ， 椭圆M在点P处的切线斜率为k2 ， 则 的取值范围为（ ）
A . （1，6）
B . （1，5）
C . （3，6）
D . （3，5）
二、填空题（共4小题）
1、已知随机变量X～N（1，σ2），若P（X＞0）=0.8，则P（X≥2）= ．
2、（x﹣2）3（2x+1）2展开式中x奇次项的系数之和为 ．
3、双曲线M： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 直线x=a与双曲线M渐近线交于点P，若sin∠PF1F2= 
，则该双曲线的离心率为 ．
﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 直线x=a与双曲线M渐近线交于点P，若sin∠PF1F2= ，则该双曲线的离心率为 ．
4、已知函数f（x）=xlnx+x﹣k（x﹣1）在（1，+∞）内有唯一零点x0 ， 若k∈（n，n+1），n∈Z，则n= ．
三、解答题（共7小题）
1、已知△ABC中，D为边AC上一点，BC=2 
，∠DBC=45°．
，∠DBC=45°．
(1)若CD=2 
，求△BCD的面积；
，求△BCD的面积；
(2)若角C为锐角，AB=6 
，sinA= 
，求CD的长．
，sinA= ，求CD的长．
2、某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售．据以往数据统计，甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下：
甲地需求量频率分布表示：
需求量 | 4 | 5 | 6 |
频率 | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
乙地需求量频率分布表：
需求量 | 3 | 4 | 5 |
频率 | 0.6 | 0.3 | 0.1 |
以两地需求量的频率估计需求量的概率
(1)若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？
(2)已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在（1）的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．
3、如图，多面体ABCDE中，AB=AC，平面BCDE⊥平面ABC，BE∥CD，CD⊥BC，BE=1，BC=2，CD=3，M为BC的中点．
(1)若N是棱AE上的动点，求证：DE⊥MN；
(2)若平面ADE与平面ABC所成锐二面角为60°，求棱AB的长．
4、
如图，在平面直角坐标系中，点F（﹣1，0），过直线l：x=﹣2右侧的动点P作PA⊥l于点A，∠APF的平分线交x轴于点B，|PA|= 
|BF|．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线q交曲线C于M，N，试问：x轴正半轴上是否存在点E，直线EM，EN分别交直线l于R，S两点，使∠RFS为直角？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
5、已知函数f（x）=（ax﹣1）e2x+x+1（其中e为自然对数的e底数）．
(1)若a=0，求函数f（x）的单调区间；
(2)对∀x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
6、在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2 
cos（ 
﹣θ）
cos（ ﹣θ）
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)已知直线l过点P（1，0）且与曲线C交于A，B两点，若|PA|+|PB|= 
，求直线l的倾斜角α．
，求直线l的倾斜角α．
7、已知函数f（x）=a|x﹣1|﹣|x+1|．其中a＞1
(1)当a=2时，求不等式f（x）≥3的解集；
(2)若函数y=f（x）的图象与直线y=1围成三角形的面积为 
，求实数a的值．
，求实数a的值．