安徽省芜湖市2016-2017学年高考理数5月份考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知函数f（x）= 
，若函数f（x）有最大值M，则M的取值范围是（ ）
，若函数f（x）有最大值M，则M的取值范围是（ ）
A . （ 
，0）
B . （0， 
]
C . （0， 
]
D . （ 
， 
]
，0）
B . （0， ]
C . （0， ]
D . （ ， ]
2、设集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2≤4}，则A∪B=（ ）
A . [﹣2，+∞）
B . （1，+∞）
C . （1，2]
D . （﹣∞，+∞）
3、已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i （i为虚数单位），则|z|为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
4、已知双曲线 
的焦距为4 
，渐近线方程为2x±y=0，则双曲线的方程为（ ）
的焦距为4 ，渐近线方程为2x±y=0，则双曲线的方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、“a2=1”是“函数 
为奇函数”的（ ）
为奇函数”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6、以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn ， S10=40，则a3•a8的最大值为（ ）
A . 14
B . 16
C . 24
D . 40
8、若x，y满足 
，则下列不等式恒成立的是（ ）
，则下列不等式恒成立的是（ ）
A . y≥0
B . x≥2
C . 2x﹣y+1≥0
D . x+2y+1≥0
9、函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤ 
）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣ 
， 
]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣ ， ]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） 
A . [ 
， 
）
B . [﹣ 
， 
）
C . [﹣ 
， 
）
D . [ 
， 
）
， ）
B . [﹣ ， ）
C . [﹣ ， ）
D . [ ， ）
10、设P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P（ ）
A . 仅有一个
B . 有有限多个
C . 有无限多个
D . 不存在
11、以椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）上一动点M为圆心，1为半径作圆M，过原点O作圆M的两条切线，A，B为切点，若∠AOB=θ，θ∈[ 
， 
]，则椭圆C的离心率为（ ）
+ =1（a＞b＞0）上一动点M为圆心，1为半径作圆M，过原点O作圆M的两条切线，A，B为切点，若∠AOB=θ，θ∈[ ， ]，则椭圆C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、执行所给的程序框图，则输出的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：（共4小题）
1、设m∈R，向量 
=（m+2，1）， 
=（1，﹣2m），且 
⊥ 
，则| 
+ 
|= ．
=（m+2，1）， =（1，﹣2m），且 ⊥ ，则| + |= ．
2、（x2﹣4）（x+ 
）9的展开式中x3的系数为 ．（用数字填写答案）
）9的展开式中x3的系数为 ．（用数字填写答案）
3、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为 ．
4、已知Sn是数列{an}的前n项和，a1= 
且2Sn﹣Sn﹣1=n2+3n﹣1（n≥2），则an= ．
且2Sn﹣Sn﹣1=n2+3n﹣1（n≥2），则an= ． 三、解答题：（共7小题）
1、△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
2、如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2．
（I）求证：AC⊥BM；
（Ⅱ）求平面CE1M与平面ABE1F1所成锐二面角的余弦值．
3、某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量（g） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：
| | | |
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（ 
， 
）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．
附：对于一组数据（v1 ， u1），（v2 ， u2），…，（vn ， un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 
= 
， 
= 
﹣ 
．
4、已知函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）﹣f（x2）≥ 
﹣2ln2恒成立，求a的取值范围．
5、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2= 
，且直线l经过曲线C的左焦点F．
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2= ，且直线l经过曲线C的左焦点F． （ I ）求直线l的普通方程；
（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．
6、设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．
（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
（Ⅱ）当a≥﹣1时，若函数f（x）的图象和x轴围成一个三角形，则实数a的取值范围．
7、如图，点F是抛物线τ：x2=2py （p＞0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且 
=（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k1 ， k2 ．
=（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k1 ， k2 ． 
（I）求抛物线τ的方程；
（Ⅱ）若k1﹣k2=2，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．