安徽省芜湖市2016-2017学年高考文数5月份模拟考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、设复数z满足（1﹣i）z=|1+ 
|（i为虚数单位），则 
在复平面内对应的点位于（ ）
|（i为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2、“a2=1”是“函数 
为奇函数”的（ ）
为奇函数”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、已知全集U=Z，A={x∈Z|x2﹣x﹣2≥0}，B={﹣1，0，1，2}，则（∁UA）∩B=（ ）
A . {﹣1，2}
B . {﹣1，0}
C . {0，1}
D . {1，2}
4、若﹣1＜sinα+cosα＜0，则（ ）
A . sinα＜0
B . cosα＜0
C . tanα＜0
D . cos2α＜0
5、已知点 
在双曲线 
的一条浙近线上，则a=（ ）
在双曲线 的一条浙近线上，则a=（ ）
A . 
B . 3
C . 2
D . 
B . 3
C . 2
D .
6、边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上， 
= 
，M是BC的中点，则 
• 
=（ ）
= ，M是BC的中点，则 • =（ ）
A . 16
B . 
C . 
D . ﹣8
C .
D . ﹣8
7、等比数列{an}共有2n+1项，其中a1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（ ）
A . 3
B . 4
C . 7
D . 9
8、函数f（x）=x2•cosx在 
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、抛物线x2=4y的焦点为F，过F作斜率为 
的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（ ）
的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（ ）
A . 4
B . 
C . 
D . 8
C .
D . 8
10、将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向左平移 
个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于直线x=ω对称且在区间（﹣ω，ω）内单调递增，则ω的值为（ ）
个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于直线x=ω对称且在区间（﹣ω，ω）内单调递增，则ω的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、若函数f（x）= 
有最大值，则实数a的取值范围是（ ）
有最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . [﹣2，+∞）
D . 
B .
C . [﹣2，+∞）
D .
12、执行所给的程序框图，则输出的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知该组数据的中位数为85，则x的值为 ．
2、如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 ．
3、已知点P（x，y）在不等式组 
（a为常数）表示的平面区域上运动，若z=4x+3y的最大值为8，则a= ．
（a为常数）表示的平面区域上运动，若z=4x+3y的最大值为8，则a= ．
4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．D为AC边的中点，且BD=1，则△ABD面积的最大值为 ．
三、解答题（共7小题）
1、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2= 
，且直线l经过曲线C的左焦点F．
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2= ，且直线l经过曲线C的左焦点F． （ I ）求直线l的普通方程；
（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．
2、设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．
（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
（Ⅱ）当a≥﹣1时，若函数f（x）的图象和x轴围成一个三角形，则实数a的取值范围．
3、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若S9=81，a3+a5=14．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn= 
，若{bn}的前n项和为Tn ， 证明：Tn＜ 
．
，若{bn}的前n项和为Tn ， 证明：Tn＜ ．
4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD，M为AF的中点，
（I）求证：AC⊥BM；
（II）求异面直线CE与BM所成角的余弦值．
5、已知椭圆C： 
的离心率为 
，M为C上除长轴顶点外的一动点，以M为圆心， 
为半径作圆，过原点O作圆M的两条切线，A、B为切点，当M为短轴顶点时∠AOB= 
．
的离心率为 ，M为C上除长轴顶点外的一动点，以M为圆心， 为半径作圆，过原点O作圆M的两条切线，A、B为切点，当M为短轴顶点时∠AOB= ． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，过点F作MF的垂线交直线x= 
a于N点，判断直线MN与椭圆的位置关系．
6、已知函数f（x）=（ax﹣1）lnx+ 
．
． （Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的方程；
（Ⅱ）设函数g（x）=f'（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 其中x1∈（0，e），求g（x1）﹣g（x2）的最小值．
7、2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：
（I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在[50，60）的概率；
（II）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．
（注：满意指数= 
）