北京市朝阳区2016-2017学年高考理数二模考试试卷_试卷库_91题库

北京市朝阳区2016-2017学年高考理数二模考试试卷

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、“x＞0，y＞0”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

2、已知i为虚数单位，复数z=（1+2i）i对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）

A . 23 B . 31 C . 32 D . 63

4、已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为4π，则（）

A . 函数f（x）的图象关于原点对称 B . 函数f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数f（x）图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D . 函数f（x）在区间（0，π）上单调递增

5、现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（）

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

6、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

7、已知函数 $\text{[math]}$ （a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）

A . （0，1） B . （1，4） C . （0，1）∪（1，+∞） D . （0，1）∪（1，4）

8、中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N^*）；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是（）

A . 每场比赛第一名得分a为4 B . 甲可能有一场比赛获得第二名 C . 乙有四场比赛获得第三名 D . 丙可能有一场比赛获得第一名

二、填空题（共6小题）

1、双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是，离心率是．

2、若平面向量 $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ）， $\text{[math]}$ =（1，﹣1），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则sin2θ的值是．

3、等比数列{a_n}的前n项和为S_n ．已知a₁=2，a₄=﹣2，则{a_n}的通项公式a_n= ，S₉= ．

4、在极坐标系中，圆ρ=2cosθ被直线ρcosθ= $\text{[math]}$ 所截得的弦长为．

5、已知x，y满足 $\text{[math]}$ 若z=x+2y有最大值8，则实数k的值为．

6、已知两个集合A，B，满足B⊆A．若对任意的x∈A，存在a_i ， a_j∈B（i≠j），使得x=λ₁a_i+λ₂a_j（λ₁ ， λ₂∈{﹣1，0，1}），则称B为A的一个基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其基集B元素个数的最小值是．

三、解答题（共6小题）

1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB= $\text{[math]}$ sinA．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．

2、从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；

（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

3、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使∠A₁DC=60°．点Q为线段A₁B上的一点，如图2．

（Ⅰ）求证：A₁F⊥BE；

（Ⅱ）线段A₁B上是否存在点Q使得FQ∥平面A₁DE？若存在，求出A₁Q的长，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，求直线GQ与平面A₁DE所成角的大小．

4、已知椭圆W： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上下顶点分别为A，B，且点B（0，﹣1）．F₁ ， F₂分别为椭圆W的左、右焦点，且∠F₁BF₂=120°．

（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；

（Ⅱ）点M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点．直线AE与直线y=﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小．

5、已知函数f（x）=e^x+x²﹣x，g（x）=x²+ax+b，a，b∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值；

（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．

6、各项均为非负整数的数列{a_n}同时满足下列条件：

①a₁=m（m∈N^*）；②a_n≤n﹣1（n≥2）；③n是a₁+a₂+…+a_n的因数（n≥1）．

（Ⅰ）当m=5时，写出数列{a_n}的前五项；

（Ⅱ）若数列{a_n}的前三项互不相等，且n≥3时，a_n为常数，求m的值；

（Ⅲ）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得n≥M时，a_n为常数．

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