北京市丰台区2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（ ）
A . 直角三角形
B . 钝角三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
2、如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A . a+c＞b+c
B . 
C . c﹣a＞c﹣b
D . a2＞b2
C . c﹣a＞c﹣b
D . a2＞b2
3、等比数列{an}中，a2=1，a4=2，则a6=（ ）
A . 
B . 4
C . 
D . 8
B . 4
C .
D . 8
4、执行如图所示的程序框图，如果输入的x=2，则输出的y等于（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
5、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是（ ）
A . 96
B . 128
C . 140
D . 152
6、二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | ﹣6 | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | 0 | ﹣6 |
则一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A . {x|x＜﹣2，或x＞3}
B . {x|x≤﹣2，或x≥3}
C . {x|﹣2＜x＜3}
D . {x|﹣2≤x≤3}
7、在数列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，则 
=（ ）
=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知各项均为正数的等比数列{an}中，如果a2=1，那么这个数列前3项的和S3的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣1]
B . [1，+∞）
C . [2，+∞）
D . [3，+∞）
9、已知n次多项式 
，在求fn（x0）值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算 
（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法运算，按这种算法进行计算f3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按如图所示的框图进行运算，计算fn（x0）的值共需要次运算．（ ）
，在求fn（x0）值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算 （k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法运算，按这种算法进行计算f3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按如图所示的框图进行运算，计算fn（x0）的值共需要次运算．（ ） 
A . 2n
B . 2n
C . 
D . n+1
D . n+1
10、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在正方体表面运动，如果 
，那么这样的点P共有（ ）
，那么这样的点P共有（ ） 
A . 2个
B . 4个
C . 6个
D . 无数个
二、填空题（共6小题）
1、从某企业生产的某种产品中抽取100件样本，测量这些样本的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标 值分组 | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） | [115，125] |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
则样本的该项质量指标值落在[105，125]上的频率为 ．
2、函数f（x）=x（2﹣x）（0＜x＜2）的最大值是 ．
3、如图，样本数为9的三组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是 ．
4、已知两条不重合的直线a，b和两个不重合的平面α，β，给出下列命题：
①如果a∥α，b⊂α，那么a∥b；
②如果α∥β，b⊂α，那么b∥β；
③如果a⊥α，b⊂α，那么a⊥b；
④如果α⊥β，b⊂α，那么b⊥β．
上述结论中，正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）．
5、如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离．观察者找到了一个点C，从C可以观察到点A，B；找到了一个点D，从D可以观察到点A，C；找到了一个点E，从E可以观察到点B，C．并测量得到图中一些数据，其中 
，CE=4，∠ACB=60°，∠ACD=∠BCE=90°，∠ADC=60°，∠BEC=45°，则AB ．
，CE=4，∠ACB=60°，∠ACD=∠BCE=90°，∠ADC=60°，∠BEC=45°，则AB ． 
6、数列{an}满足a1=1， 
，其前n项和为Sn ， 则
，其前n项和为Sn ， 则
(1)a5= ；
(2)S2n= ．
三、解答题（共4小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 
， 
．
， ． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如果 
，求b的值及△ABC的面积．
2、某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生人数；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）．
3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，点E是棱PA的中点，PB=PD，平面BDE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：PC⊥平面ABCD；
（Ⅲ）设PC=λAB，试判断平面PAD⊥平面PAB能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．
4、设数列{an}满足a1=2， 
；数列{bn}的前n项和为Sn ， 且 
．
；数列{bn}的前n项和为Sn ， 且 ． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）把数列{an}和{bn}的公共项从小到大排成新数列{cn}，试写出c1 ， c2 ， 并证明{cn}为等比数列．