北京市房山区2016-2017学年高考理数一模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（ ）
A . {x|1≤x≤2}
B . {x|﹣1≤x≤2}
C . {x|﹣1≤x≤1}
D . {x|﹣2≤x≤﹣1}
2、已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=2，S3=15，则a6=（ ）
A . 17
B . 14
C . 13
D . 3
3、秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数学九章》中提出的多项式的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图是事项该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（ ）
A . 5
B . 12
C . 25
D . 50
4、某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有（ ）
A . 6种
B . 12种
C . 18种
D . 24种
5、在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 
为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心的极坐标为（ ）
为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心的极坐标为（ ）
A . 
B . （1，π）
C . （0，﹣1）
D . 
B . （1，π）
C . （0，﹣1）
D .
6、“a＞0”是“ 
”的（ ）
”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标O﹣xyz分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），画出该三棱锥三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，得到的俯视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、定义一个对应法则f：P（m，n）→P'（ 
， 
）（m≥0，n≥0），比如P（2，4）→P'（ 
，2），已知点A（2，6）和点B（6，2），M是线段AB上的动点，点M在法则f下的对应点为M'，当M在线段AB上运动时，点M'的轨迹为（ ）
， ）（m≥0，n≥0），比如P（2，4）→P'（ ，2），已知点A（2，6）和点B（6，2），M是线段AB上的动点，点M在法则f下的对应点为M'，当M在线段AB上运动时，点M'的轨迹为（ ）
A . 线段
B . 圆的一部分
C . 椭圆的一部分
D . 抛物线的一部分
二、填空题（共5小题）
1、已知双曲线 
=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为 ．
=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为 ．
2、已知 
，其中i是虚数单位，那么实数a= ．
，其中i是虚数单位，那么实数a= ．
3、在△ABC中，a=4，b= 
，则角B= ．
，则角B= ．
4、已知x，y满足 
，则z=2x+y的最大值为 ．
，则z=2x+y的最大值为 ．
5、《中华人民共和国个人所得税法》规定：2011年9月1 日开始个人所得税起征点由原来的2000元提高到3500元．也就是说原来月收入超过2000元的部分需要纳税，2011年9月1日开始超过3500元的部分需要纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同．按如表分段计税
|
级数 |
全月应纳税所得额 |
税率（%） |
|
1 |
不超过1500元的部分 |
3 |
|
2 |
超过1500不超过4500元的部分 |
10 |
|
3 |
超过4500不超过9000元的部分 |
20 |
某职工2011年5月交纳个人所得税295元，在收入不变的情况下，2011年10月该职工需交纳个人所得税 元．
三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=sin（ωx﹣ 
）（ω＞0）的图象与x轴的相邻两个交点的距离为 
．
）（ω＞0）的图象与x轴的相邻两个交点的距离为 ．
(1)求w的值；
(2)设函数g（x）=f（x）+2cos2x﹣1，求g（x）在区间 
上的最大值和最小值．
上的最大值和最小值．
2、某中学高一、高二年级各有8个班，学校调查了春学期各班的文学名著阅读量（单位：本），并根据调查结果，得到如下所示的茎叶图：
为鼓励学生阅读，在高一、高二两个两个年级中，学校将阅读量高于本年级阅读量平均数的班级命名为该年级的“书香班级”．
(1)当a=4时，记高一年级“书香班级”数为m，高二年级的“书香班级”数为n，比较m，n的大小关系；
(2)在高一年级8个班级中，任意选取两个，求这两个班级均是“书香班级”的概率；
(3)若高二年级的“书香班级”数多于高一年级的“书香班级”数，求a的值（只需写出结论）
3、如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△B'CD的位置，使平面BC'D⊥平面ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=2 
，如图2．
，如图2． 
(1)求证：FA∥平面BC'D；
(2)求平面ABD与平面FBC'所成角的余弦值；
(3)在线段AD上是否存在一点M，使得C'M⊥平面FBC？若存在，求 
的值；若不存在，说明理由．
的值；若不存在，说明理由．
4、已知函数f（x）=x﹣1+aex ．
(1)若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
(2)求f（x）的极值；
(3)当a=1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣1没有公共点，求k的取值范围．
5、已知椭圆C：x2+4y2=4．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)椭圆C的长轴的两个端点分别为A，B，点P在直线x=1上运动，直线PA，PB分别与椭圆C相交于M，N两个不同的点，求证：直线MN与x轴的交点为定点．
6、已知数列{an}的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有（a1+a2+a3+…+an）2=a13+a23+a33+…+an3 ．
(1)写出数列{an}的前三项a1 ， a2 ， a3（请写出所有可能的结果）；
(2)是否存在满足条件的无穷数列{an}，使得a2017=﹣2016？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由；
(3)记an点所有取值构成的集合为An ， 求集合An中所有元素之和（结论不要证明）．