北京市海淀区2016-2017学年高考理数二模考试试卷_试卷库

北京市海淀区2016-2017学年高考理数二模考试试卷

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）

A . {﹣2} B . {1} C . {﹣2，1} D . {﹣2，0，1}

2、二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的第二项是（）

A . 6x⁴ B . ﹣6x⁴ C . 12x⁴ D . ﹣12x⁴

3、已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则2x+y的最小值为（）

A . 11 B . 3 C . 4 D . 2

4、圆x²+y²﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

5、已知{a_n}为无穷等比数列，且公比q＞1，记S_n为{a_n}的前n项和，则下面结论正确的是（）

A . a₃＞a₂ B . a₁+a₂＞0 C . $\text{[math]}$ 是递增数列 D . S_n存在最小值

6、已知f（x）是R上的奇函数，则“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

7、现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（）

A . ① B . ①② C . ②③ D . ①②③

8、已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，大圆盘上所写的实数分别记为y₁ ， y₂ ， y₃ ， y₄ ，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90^° ，记T_i（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T₁=x₁y₂+x₂y₃+x₃y₄+x₄y₁ ．若x₁+x₂+x₃+x₄＜0，y₁+y₂+y₃+y₄＜0，则以下结论正确的是（）

A . T₁ ， T₂ ， T₃ ， T₄中至少有一个为正数 B . T₁ ， T₂ ， T₃ ， T₄中至少有一个为负数 C . T₁ ， T₂ ， T₃ ， T₄中至多有一个为正数 D . T₁ ， T₂ ， T₃ ， T₄中至多有一个为负数

二、填空题（共6小题）

1、在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=1的距离为．

2、已知复数 $\text{[math]}$ ，则|z|= ．

3、在△ABC中，A=2B，2a=3b，则cosB= ．

4、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ f（1）（填“＞”或“＜”）；f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，则正整数n= ．

5、在四边形ABCD中，AB=2．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

6、已知椭圆G： $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为F₁和F₂ ，短轴的两个端点分别为B₁和B₂ ，点P在椭圆G上，且满足|PB₁|+|PB₂|=|PF₁|+|PF₂|．当b变化时，给出下列三个命题：

①点P的轨迹关于y轴对称；

②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；

③|OP|的最小值为2，

其中，所有正确命题的序号是．

三、解答题（共6小题）

1、已知函数f（x）=sin2xcos $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称轴的方程；

（Ⅱ）求f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．

2、为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果整理成条形图如下．图中，已知课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．

（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元．

（ⅰ）设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；

（ⅱ）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y的期望．

3、如图，三棱锥P﹣ABC，侧棱PA=2，底面三角形ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有AD⊥DB，且DB=1．

（Ⅰ）求证：AC∥平面PDB；

（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；

（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

4、已知动点M到点N（1，0）和直线l：x=﹣1的距离相等．

（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；

（Ⅱ）已知不与l垂直的直线l'与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C．判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．

5、已知函数f（x）=e^ax﹣x．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；

（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x₀使f（x₀）＜1．

6、对于无穷数列{a_n}，记T={x|x=a_j﹣a_i ， i＜j}，若数列{a_n}满足：“存在t∈T，使得只要a_m﹣a_k=t（m，k∈N^*且m＞k），必有a_m+1﹣a_k+1=t”，则称数列{a_n}具有性质P（t）．

（Ⅰ）若数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ 判断数列{a_n}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？

（Ⅱ）求证：“T是有限集”是“数列{a_n}具有性质P（0）”的必要不充分条件；

（Ⅲ）已知{a_n}是各项为正整数的数列，且{a_n}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在整数N，使得a_N ， a_N+1 ， a_N+2 ， …，a_N+k ， …是等差数列．