广东省珠海市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷（A卷）
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、177（8）=（ ）（2） ．
A . 1111111
B . 111111
C . 1111101
D . 1011111
2、f（x）=3x6﹣2x5+x3+1，按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v4=（ ）
A . 17
B . 68
C . 8
D . 34
3、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了8人，则女运动员抽取的人数为（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
4、一组数x，y，4，5，6的均值是5，方差是2，则xy=（ ）
A . 25
B . 24
C . 21
D . 30
5、在如图中，O为圆心，A，B为圆周上二点，AB弧长为4，扇形AOB面积为4，则圆心角∠AOB的弧度数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于10的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图是某工厂对甲乙两个车间各10名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图．设甲、乙的中位数分别为x甲、x乙 ， 甲、乙的方差分别为s甲2、s乙2 ， 则（ ）
A . x甲＜x乙 ， s甲2＜s乙2
B . x甲＞x乙 ， s甲2＞s乙2
C . x甲＞x乙 ， s甲2＜s乙2
D . x甲＜x乙 ， s甲2＞s乙2
8、由函数y=sin x 的图象经过（ ）变换，得到函数 y=sin（2x﹣ 
）的图象．
）的图象．
A . 纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 
，再向右平移 
个单位
B . 纵坐标不变，向右平移 
个单位，再横坐标缩小到原来的 
C . 纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移 
个单位
D . 纵坐标不变，向左平移 
个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍
，再向右平移 个单位
B . 纵坐标不变，向右平移 个单位，再横坐标缩小到原来的
C . 纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移 个单位
D . 纵坐标不变，向左平移 个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍
9、若 tanα=﹣2，则sin（ 
） cos（π+α）=（ ）
） cos（π+α）=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
10、等腰直角△ABC 中，A=90°，AB=AC=2，则向量 
在 
方向上的投影为（ ）
在 方向上的投影为（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
11、f （x）=﹣sin（x+ 
） sin（x﹣ 
）的最小正周期和一条对称轴方程为（ ）
） sin（x﹣ ）的最小正周期和一条对称轴方程为（ ）
A . 2π；x=kπ+ 
，k∈Z
B . 2π；x=kπ+ 
，k∈Z
C . π；x= 
kπ+ 
，k∈Z
D . π；x= 
kπ+ 
，k∈Z
，k∈Z
B . 2π；x=kπ+ ，k∈Z
C . π；x= kπ+ ，k∈Z
D . π；x= kπ+ ，k∈Z
12、△ABC 中，若 
=0，则△ABC 是（ ）
=0，则△ABC 是（ ）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 钝角三角形
二、填空题（共8小题）
1、使用辗转相除法，得到315和168的最大公约数是 ．
2、若 sinα+cosα= 
，α为锐角，则 
= ．
，α为锐角，则 = ．
3、运行右边的程序框图，输出的结果是 ．
4、矩形区域 ABCD 中，AB 长为 2 千米，BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通信基站，其覆盖范围均为方圆 1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为 ．
5、函数 f （x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则 f （x）的表达式为 ．
6、下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则 p= ，q= ．
分数段 | 频数 | |
[60，70） | p | |
[70，80） | 90 | |
[80，90） | 60 | |
[90，100] | 20 | q |
7、若α，β∈（0， 
），sin（ 
）=﹣ 
，cos（ 
）= 
，则α+β= ．
），sin（ ）=﹣ ，cos（ ）= ，则α+β= ．
8、已知 
，则△ABM 与△ACM 的面积的比值为 ．
，则△ABM 与△ACM 的面积的比值为 ． 三、解答题（共5小题）
1、已知 
， 
， 
是同一平面内的三个向量，其中 
=（﹣ 
，1）．
， ， 是同一平面内的三个向量，其中 =（﹣ ，1）．
(1)若| 
|=2 且 
∥ 
，求 
的坐标；
|=2 且 ∥ ，求 的坐标；
(2)若| 
|= 
，（ 
+3 
）⊥（ 
﹣ 
），求向量 
， 
的夹角的余弦值．
|= ，（ +3 ）⊥（ ﹣ ），求向量 ， 的夹角的余弦值．
2、下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）的一组结果．
时间x（秒） | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 |
深度y（微米） | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 |
(1)在规定的坐标系中，画出 x，y 的散点图；
(2)求y与x之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）．
回归方程： 
=bx+a，其中 
= 
，a= 
﹣b 
．
3、
=（3 
sinx， 
cosx）， 
=（cosx， 
cosx），f （x）= 
• 
．
=（3 sinx， cosx）， =（cosx， cosx），f （x）= • ．
(1)求f（x）的单调递减区间；
(2)x∈[﹣ 
， 
]时，g（x）=f（x）+m的最大值为 
，求g（x）的最小值及相应的x值．
， ]时，g（x）=f（x）+m的最大值为 ，求g（x）的最小值及相应的x值．
4、四名选手 A、B、C、D 参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据比赛成绩，对前两名进行奖励．
(1)选手 D 至少获得两个合格的概率；
(2)选手 C、D 只有一人得到奖励的概率．
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，A为以原点O为圆心的单位圆O与x正半轴的交点，在圆心角为 
的扇形AOB的弧AB上任取一点 P，作 PN⊥OA于N，连结PO，记∠PON=θ．
的扇形AOB的弧AB上任取一点 P，作 PN⊥OA于N，连结PO，记∠PON=θ． 
(1)设△PON的面积为y，使y取得最大值时的点P记为E，点N记为F，求此时 
的值；
的值；
(2)求k=a| 
|•| 
|+ 
（a∈R，E 是在（1）条件下的点 E）的值域．
|•| |+ （a∈R，E 是在（1）条件下的点 E）的值域．