北京市西城区2016-2017学年高考文数二模考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、下列函数中，值域为[0，1]的是（ ）
A . y=x2
B . y=sinx
C . 
D . 
D .
2、函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（ ）
A . （2，+∞）
B . （1，+∞）
C . （ 
，+∞）
D . （ 
，+∞）
，+∞）
D . （ ，+∞）
3、已知集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|x•（x﹣2）＜0}，那么A∩B=（ ）
A . {x∈R|0＜x＜1}
B . {x∈R|0＜x＜2}
C . {x∈R|﹣1＜x＜0}
D . {x∈R|﹣1＜x＜2}
4、设向量 
=（2，1）， 
=（0，﹣2）．则与 
+2 
垂直的向量可以是（ ）
=（2，1）， =（0，﹣2）．则与 +2 垂直的向量可以是（ ）
A . （3，2）
B . （3，﹣2）
C . （4，6）
D . （4，﹣6）
5、若抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，则a=（ ）
A . ±1
B . ±2
C . ±4
D . ±8
6、设a，b≠0，则“a＞b”是“ 
”的（ ）
”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、在平面直角坐标系中，不等式组 
表示的平面区域的面积是（ ）
表示的平面区域的面积是（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 2 
B .
C . 2
D . 2
8、某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 4
B . 2
C .
D . 4
二、填空题（共6小题）
1、在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若 
， 
，b=1，则c的值为 ．
， ，b=1，则c的值为 ．
2、函数f（x）= 
则 
= ；方程f（﹣x）= 
的解是 ．
则 = ；方程f（﹣x）= 的解是 ．
3、在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数 
= ．
= ．
4、执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ．
5、已知圆O：x2+y2=1．圆O'与圆O关于直线x+y﹣2=0对称，则圆O'的方程是 ．
6、某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是 ；该班的平均成绩是 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知函数 
．
． （Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设β是锐角，且 
，求β的值．
2、某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
[0，10） | 2 |
[10，20） | 3 |
[20，30） | 5 |
[30，40） | 15 |
[40，50） | 40 |
[50，60] | 35 |
（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；
（Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．
3、设{an}是首项为1，公差为2的等差数列，{bn}是首项为1，公比为q的等比数列．记cn=an+bn ， n=1，2，3，…．
(1)若{cn}是等差数列，求q的值；
(2)求数列{cn}的前n项和Sn ．
4、如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= 
．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．
．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N． 
（Ⅰ）求证：ED⊥CD；
（Ⅱ）求证：AD∥MN；
（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出 
的值；若不能，说明理由．
5、已知函数 
，其中a∈R．
，其中a∈R． （Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，并说明理由；
（Ⅱ）若f（x）存在极小值和极大值，证明：f（x）的极小值大于极大值．
6、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率是 
，且过点 
．直线y= 
x+m与椭圆C相交于A，B两点．
=1（a＞b＞0）的离心率是 ，且过点 ．直线y= x+m与椭圆C相交于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积的最大值；
（Ⅲ）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．