福建省泉州市普通高中2016-2017学年高考文数适应性考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={y|y=x2 ， x∈A}，则A∩B=（ ）
A . [﹣1，0]
B . [0，2]
C . [2，4]
D . [﹣1，4]
2、若复数z满足z（2﹣i）=i，则|z|=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是 
，则取得白球的概率等于（ ）
，则取得白球的概率等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在△ABC中， 
，其面积等于 
，则BC等于（ ）
，其面积等于 ，则BC等于（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 7
B .
C . 3
D . 7
5、在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的一个焦点为F（2，0），一条渐近线的倾斜角为60°，则C的标准方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若等比数列{an}的前n项和 
，则a3a5=（ ）
，则a3a5=（ ）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 32
7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ）
A . 
B . 3π
C . 8π
D . 12π
B . 3π
C . 8π
D . 12π
8、执行如图所示的程序框图，若输入的k，b，r的值分别为2，2，4，则输出i的值是（ ）
A . 4
B . 3
C . 6
D . 7
9、若x，y满足约束条件 
，z=x+y+3与z=x+ny取得最大值的最优解相同，则实数n的取值范围是（ ）
，z=x+y+3与z=x+ny取得最大值的最优解相同，则实数n的取值范围是（ ）
A . {1}
B . 
C . 
D . [1，+∞）
C .
D . [1，+∞）
10、函数 
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知2a+2b=2c ， 则a+b﹣2c的最大值等于（ ）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
12、若数列{an}的前n项和为Sn ， S2n﹣12+S2n2=4（a2n﹣2），则2a1+a100=（ ）
A . ﹣8
B . ﹣6
C . 0
D . 2
二、填空题：（共4小题）
1、已知| 
|=2， 
是单位向量，且 
与 
夹角为60°，则 
•（ 
﹣ 
）等于 ．
|=2， 是单位向量，且 与 夹角为60°，则 •（ ﹣ ）等于 ．
2、中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a2+b2=c2（a，b，c∈N*），我们把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是 ．
3、已知F1 ， F2为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则C的离心率为 ．
4、关于x的方程kx2﹣2lnx﹣k=0有两个不等实根，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题（共7小题）
1、已知函数 
．
．
(1)作出函数y=f（x）在一个周期内的图象，并写出其单调递减区间；
(2)当 
时，求f（x）的最大值与最小值．
时，求f（x）的最大值与最小值．
2、如图1，在边长为4的正三角形ABC中，D，F分别为AB，AC的中点，E为AD的中点．将△BCD与△AEF分别沿CD，EF同侧折起，使得二面角A﹣EF﹣D与二面角B﹣CD﹣E的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体．
(1)在多面体中，求证：A，B，D，E四点共同面；
(2)求多面体的体积．
3、某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．
(1)请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；
(2)已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价xi（单位：元/件，整数）和销量yi（单位：件）（i=1，2，…，8）如下表所示：
售价x | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
销量y | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①请根据下列数据计算相应的相关指数R2 ， 并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
②根据所选回归模型，分析售价x定为多少时？利润z可以达到最大．
| | | |
| 49428.74 | 11512.43 | 175.26 |
| 124650 | ||
（附：相关指数 
）
4、已知F为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，M为AB中点，点M到x轴的距离为d，|AB|=2d+1．
(1)求p的值；
(2)过A，B分别作C的两条切线l1 ， l2 ， l1∩l2=N．请选择x，y轴中的一条，比较M，N到该轴的距离．
5、已知函数 
有两个极值点x1 ， x2 ， 其中b为常数，e为自然对数的底数．
有两个极值点x1 ， x2 ， 其中b为常数，e为自然对数的底数．
(1)求实数b的取值范围；
(2)证明：x1+x2＞2．
6、方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求l的普通方程与C的极坐标方程；
(2)已知l与C交于P，Q，求|PQ|．
7、已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．
(1)当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；
(2)求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2 ．