福建省厦门市2016-2017学年高考文数二模考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≥0}，B={x|2＜x＜5}，则A∩B=（ ）
A . （1，5）
B . [1，5）
C . （4，5）
D . [4，5）
2、某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款餐的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、数列{an}满足an+1﹣an=an﹣an﹣1（n≥2，n∈N），a3=11，Sn为其前n项和，则S5=（ ）
A . 45
B . 50
C . 55
D . 60
4、设向量 
=（2，m）， 
=（3，﹣1），若 
⊥（ 
﹣2 
），则实数m=（ ）
=（2，m）， =（3，﹣1），若 ⊥（ ﹣2 ），则实数m=（ ）
A . 2或﹣4
B . 2
C . ﹣ 
或 
D . ﹣4
或
D . ﹣4
5、执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为12，则输入的a值可以为（ ）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
6、函数f（x）= 
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知双曲线的中心在原点O，左焦点为F1 ， 圆O过点F1 ， 且与双曲线的一个交点为P，若直线PF1的斜率为 
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A . y=±x
B . y=± 
x
C . y=± 
x
D . y=± 
x
x
C . y=± x
D . y=± x
8、若x，y满足约束条件 
，则z=2x+y的最大值为（ ）
，则z=2x+y的最大值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9、已知函数f（x）=sinωx+ 
cosωx（ω＞0）在（ 
， 
）上单调，且满足f（ 
）+f（ 
）=0，则ω=（ ）
cosωx（ω＞0）在（ ， ）上单调，且满足f（ ）+f（ ）=0，则ω=（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
10、如图是由正三棱椎与正三棱柱组合而成的几何体的三视图，该几何体的顶点都在半径为R的球面上，则R=（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
11、已知m=a+blnb，n=b+blna，若a＞b＞0，则m，n的大小关系是（ ）
A . m＞n
B . m＜n
C . m=n
D . 大小不确定
12、已知随圆E： 
+ 
=1（a＞b＞0）与过原点的直线交于A、B两点，右焦点为F，∠AFB=120°，若△AFB的面积为4 
，则椭圆E的焦距的取值范围是（ ）
+ =1（a＞b＞0）与过原点的直线交于A、B两点，右焦点为F，∠AFB=120°，若△AFB的面积为4 ，则椭圆E的焦距的取值范围是（ ）
A . [2，+∞）
B . [4，+∞）
C . [2 
，+∞）
D . [4 
，+∞）
，+∞）
D . [4 ，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、已知（1+i）（1+ai）=2，则实数a的值为 ．
2、正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱和六个面的对角线共24条，其中与体对角线AC1垂直的有 条．
3、递增数列{an}的前n项和为Sn ， 若（2λ+1）Sn=λan+2，则实数λ的取值范围是 ．
4、设函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）（其中a＞1，b＞1），x=0是f（x）的一个零点，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则a+b的最小值为 ．
三、解答题（共7小题）
1、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC．
(1)求B的大小；
(2)如图，AB=AC，在直线AC的右侧取点D，使得AD=2CD=4．当角D为何值时，四边形ABCD面积最大．
2、城市发展面临生活垃圾产生量逐年剧增的困扰，为了建设宜居城市，2017年1月，某市制定《生活垃圾分类和减量工作方案》，到2020年，生活垃圾无害化处理率达到100%．如图是该市2011～2016年生活垃圾年产生量（单位：万吨）的柱状图；如表是2016年年初与年末对该市四个社区各随机抽取1000人调查参与垃圾分类人数的统计表：
2016年初 | 2016年末 | |
社区A | 539 | 568 |
社区B | 543 | 585 |
社区C | 568 | 600 |
社区D | 496 | 513 |
注1：年份代码1～6分别对应年份2011～2016
注2：参与度= 
×100%
参与度的年增加值=年末参与度﹣年初参与度
(1)由图可看出，该市年垃圾生产量y与年份代码t之间具有较强的线性相关关系，运用最小二乘法可得回归直线方程为 
=14.8t+ 
，预测2020年该年生活垃圾的产生量；
=14.8t+ ，预测2020年该年生活垃圾的产生量；
(2)已知2016年该市生活在垃圾无害化化年处理量为120万吨，且全市参与度每提高一个百分点，都可使该市的生活垃圾无害化处理量增加6万吨，用样本估计总体的思想解决以下问题：
①由表的数据估计2016年该市参与度的年增加值，假设2017年该市参与度的年增加值与2016年大致相同，预测2017年全市生活垃圾无害化处理量；
②在2017年的基础上，若2018年至2020年的参与度逐年增加5个百分点，则到2020年该市能否实现生活垃圾无害化处理率达到100%的目标？
3、如图，在五面体ABCDEF中，面CDE和面ABF都为等边三角形，面ABCD是等腰梯形，点P、Q分别是CD、AB的中点，FQ∥EP，PF=PQ，AB=2CD=2．
(1)求证：平面ABF⊥平面PQFE；
(2)若PQ与平面ABF所成的角为 
，求三棱锥P﹣QDE的体积．
，求三棱锥P﹣QDE的体积．
4、已知△ABC的直角顶点A在y轴上，点B（1，0），D为斜边BC的中点，且AD平行于x轴．
(1)求点C的轨迹方程；
(2)设点C的轨迹为曲线Γ，直线BC与Γ的另一个交点为E，以CE为直径的圆交y轴于点M，N，记圆心为P，∠MPN=α，求α的最大值．
5、已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x+ 
（x＞0）都在x=x0处取得最小值．
（x＞0）都在x=x0处取得最小值．
(1)求f（x0）﹣g（x0）的值．
(2)设函数h（x）=f（x）﹣g（x），h（x）的极值点之和落在区间（k，k+1），k∈N，求k的值．
6、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），其中0≤α＜π．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ=4cosθ．直线l与曲线C1相切．
（t为参数），其中0≤α＜π．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ=4cosθ．直线l与曲线C1相切．
(1)将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，并求α的值．
(2)已知点Q（2，0），直线l与曲线C2：x2+ 
=1交于A，B两点，求△ABQ的面积．
=1交于A，B两点，求△ABQ的面积．
7、设函数f（x）=|x+ 
|+|x﹣2a|．
|+|x﹣2a|．
(1)证明：f（x）≥2 
；
；
(2)若a＞0，且f（2）＜5，求a的取值范围．