福建省漳州市2016-2017学年高考理数二模考试试卷_试卷库

福建省漳州市2016-2017学年高考理数二模考试试卷

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则A∪B=（）

A . [1，+∞） B . （1，+∞） C . [0，+∞） D . （0，+∞）

2、已知复数z满足（1+i）•z=2﹣i，则复数z的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1+3i D . 1﹣3i

3、已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），若P（0≤ξ≤2）=0.3，则P（ξ≥4）=（）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.6 D . 0.8

4、若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣1或 $\text{[math]}$

5、已知点P的坐标（x，y）满足 $\text{[math]}$ 过点P的直线l与圆O：x²+y²=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ ，则a₂=（）

A . 24 B . 56 C . 80 D . 216

7、已知函数 $\text{[math]}$ 在区间（π，2π）内没有极值点，则ω的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、曲线C是平面内与两个定点F₁（﹣2，0），F₂（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标轴对称；

③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的周长有最小值10；

④若点P在曲线C上，则△F₁PF₂面积有最大值 $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

9、如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

10、如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

11、函数f（x）=（1+cosx）sinx在[﹣π，π]的图象的大致形状是（）

A .

B .

C .

D .

12、一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的S表示的是（）

A . 小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 B . 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 C . 小球第10次着地时一共经过的路程 D . 小球第11次着地时一共经过的路程

二、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，且 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

2、甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：

甲说：我不是第三名；

乙说：我是第三名；

丙说：我不是第一名．

若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是．

3、已知函数f（x）=xlnx﹣ax²在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．

4、在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，延长线段BC至点D，使得BC=4CD，若∠CAD=30°，则AD= ．

三、解答题（共6小题）

1、已知等差数列{a_n}前5项和为50，a₇=22，数列{b_n}的前n项和为S_n ， b₁=1，b_n+1=3S_n+1．

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{c_n}满足 $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₇的值．

2、漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．

（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；

（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：

雕刻量n	210	230	250	270	300
频数	1	2	3	3	1

以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．

（ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率；

（ⅱ）若X表示雕刻师当天的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若圆O：x²+y²=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．

4、已知函数f（x）=（x﹣3）e^x+ax，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．

5、在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；

（Ⅱ）过点P且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|．

6、已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣a|，a∈R．

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集为A，且2∉A，求a的取值范围．