福建省漳州市2016-2017学年高考文数二模考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（ ）
A . {﹣2，﹣1}
B . {﹣2}
C . {﹣2，0，1}
D . {0，1}
2、复数 
的虚部为（ ）
的虚部为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2，Sn为{an}的前n项和，则S10=（ ）
A . 90
B . 100
C . 110
D . 130
4、五张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、为了得到函数y=cos2x的图象，只要把函数 
的图象上所有的点（ ）
的图象上所有的点（ ）
A . 向右平行移动 
个单位长度
B . 向左平行移动 
个单位长度
C . 向右平行移动 
个单位长度
D . 向左平行移动 
个单位长度
个单位长度
B . 向左平行移动 个单位长度
C . 向右平行移动 个单位长度
D . 向左平行移动 个单位长度
6、如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
7、已知函数 
，若 
，则f（1﹣m）=（ ）
，若 ，则f（1﹣m）=（ ）
A . ﹣1
B . ﹣4
C . ﹣9
D . ﹣16
8、如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 5
B .
C .
D . 5
9、函数f（x）=（1+cosx）sinx在[﹣π，π]的图象的大致形状是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的S表示的是（ ）
A . 小球第10次着地时向下的运动共经过的路程
B . 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程
C . 小球第10次着地时一共经过的路程
D . 小球第11次着地时一共经过的路程
11、若P为可行域 
内的一点，过P的直线l与圆O：x2+y2=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
内的一点，过P的直线l与圆O：x2+y2=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、若不等式ln（x+2）+a（x2+x）≥0对于任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . [0，+∞）
B . [0，1]
C . [0，e]
D . [﹣1，0]
二、填空题：（共4小题）
1、甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：
甲说：我不是第三名；
乙说：我是第三名；
丙说：我不是第一名．
若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是 ．
2、设向量 
，且 
∥ 
，则x= ．
，且 ∥ ，则x= ．
3、已知双曲线 
的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点， 
，则p= ．
的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点， ，则p= ．
4、设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是{an}的前n项和．已知a2a4=16，S3=28，则a1a2…an最大时，n的值为 ．
三、解答题：（共7小题）
1、已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣a|，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集为A，且2∉A，求a的取值范围．
2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b≠c，且bcosB=ccosC，延长线段BC到点D，使得BC=4CD=4，∠CAD=30°，
（Ⅰ）求证：∠BAC是直角；
（Ⅱ）求tan∠D的值．
3、如图1，四边形ABCD是菱形，且∠A=60°，AB=2，E为AB的中点，将四边形EBCD沿DE折起至EDC1B1 ， 如图2．
（Ⅰ） 求证：平面ADE⊥平面AEB1；
（Ⅱ） 若二面角A﹣DE﹣C1的大小为 
，求三棱锥C1﹣AB1D的体积．
4、漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒赚1.7元；如果当天未能按量完成任务，则按实际完成的雕刻量领取当天工资．
（I）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：
雕刻量n | 210 | 230 | 250 | 270 | 300 |
频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．
（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；
（ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．
5、已知椭圆 
的左，右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF2的周长为8．当直线AB的斜率为 
时，AF2与x轴垂直．
的左，右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF2的周长为8．当直线AB的斜率为 时，AF2与x轴垂直． （I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，总能使MF1平分∠AMB？说明理由．
6、已知函数f（x）=aex﹣blnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 
．
．
(1)求a，b；
(2)证明：f（x）＞0．
7、在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为 
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）过点P且倾斜角为 
的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|．