甘肃省河西五市部分普通高中2016-2017学年高考理数二模考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、对函数f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），则称（x0 ， f（x0））与（﹣x0 ， f（﹣x0））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=ex﹣a（e为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，1）
B . （1，+∞）
C . （e，+∞）
D . [1，+∞）
2、若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为 
，则下列命题是真命题的是（ ）
，则下列命题是真命题的是（ ）
A . p∧q
B . （¬p）∧q
C . p∧（¬q）
D . ¬q
3、若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为 
，则下列命题是真命题的是（ ）
，则下列命题是真命题的是（ ）
A . p∧q
B . （¬p）∧q
C . p∧（¬q）
D . ¬q
4、《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）
A . 144种
B . 288种
C . 360种
D . 720种
5、已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y= 
}，则A∩（∁UB）=（ ）
}，则A∩（∁UB）=（ ）
A . [1，2]
B . [1，2）
C . （1，2]
D . （1，2）
6、已知复数z= 
，则（ ）
，则（ ）
A . z的虚部为﹣1
B . z的实部为1
C . |z|=2
D . z的共轭复数为1+i
7、已知 
=（﹣3，2，5）， 
=（1，x，﹣1），且 
• 
=2，则x的值是（ ）
=（﹣3，2，5）， =（1，x，﹣1），且 • =2，则x的值是（ ）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
8、曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离为（ ）
A . 
B . 2 
C . 3 
D . 2
B . 2
C . 3
D . 2
9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A . 25π
B . 50π
C . 75π
D . 100π
10、已知函数f（x）= 
x3﹣ax，在x= 
处取得极小值，记g（x）= 
，程序框图如图所示，若输出的结果S＞ 
，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（ ）
x3﹣ax，在x= 处取得极小值，记g（x）= ，程序框图如图所示，若输出的结果S＞ ，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（ ） 
A . n≤12？
B . n＞12？
C . n≤13？
D . n＞13？
11、已知函数f（x）=sin2ωx﹣ 
（ω＞0）的周期为 
，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ）
（ω＞0）的周期为 ，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且s6＞s7＞s5 ， 给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a5|＞|a7|．其中正确命题的个数为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
13、已知双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1 ， F2 ， 过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1 ， F2 ， 过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
二、填空题（共4小题）
1、设不等式组 
表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．
表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．
2、给出下列四个结论：
① 
（x2+sinx）dx=18，则a=3；
②用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越差；
③若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
④已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ＜﹣2）=0.21；
其中正确结论的序号为 ．
3、若 
，则a5= ．
，则a5= ．
4、已知数列{an}满足a1= 
，an+1=an2+an（n∈N*），则 
的整数部分是 ．
，an+1=an2+an（n∈N*），则 的整数部分是 ． 三、解答题（共7小题）
1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 
．
．
(1)求A的大小；
(2)若 
，D是BC的中点，求AD的长．
，D是BC的中点，求AD的长．
2、春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是 
，其中p1＞p3 ， 又 
成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是 
．
，其中p1＞p3 ， 又 成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是 ．
(1)求p1 ， p3的值；
(2)若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．
3、如图，矩形ABCD中，AB=2 
，AD= 
，M为DC的中点，将△DAM沿AM折到△D′AM的位置，AD′⊥BM．
，AD= ，M为DC的中点，将△DAM沿AM折到△D′AM的位置，AD′⊥BM． 
(1)求证：平面D′AM⊥平面ABCM；
(2)若E为D′B的中点，求二面角E﹣AM﹣D′的余弦值．
4、已知椭圆C1： 
+ 
=1，圆C2：x2+y2=t经过椭圆C1的焦点．
+ =1，圆C2：x2+y2=t经过椭圆C1的焦点．
(1)设P为椭圆上任意一点，过点P作圆C2的切线，切点为Q，求△POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点；
(2)过点M（﹣1，0）的直线l与曲线C1 ， C2自上而下依次交于点A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直线l的方程．
5、已知函数f（x）=ln（ax+1）﹣ax﹣lna．
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若h（x）=ax﹣f（x），当h（x）＞0恒成立时，求a的取值范围；
(3)若存在 
，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，判断x1+x2与0的大小关系，并说明理由．
，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，判断x1+x2与0的大小关系，并说明理由．
6、在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是 
（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）射线OM：θ=α（其中 
）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON： 
与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求 
的最大值．
7、已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且 
，求证： 
．