河北省衡水市武邑中学2016-2017学年高考理数三模考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 
，则p=（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 ，则p=（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 3
C . 2
D . 3
2、已知函数f（x）=x2+ 
，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（ ）
，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、设全集U=R，集合M={x|x＞1}，p={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（ ）
A . M=P
B . P⊂M
C . M⊂P
D . （∁UM）∩P=∅
4、运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（ ）
A . 0
B . 1
C . 3
D . ﹣1
5、已知正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，且a2a4=1，S3=7则S5=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、函数y=sin（2x﹣ 
）在区间[﹣ 
，π]的简图是（ ）
）在区间[﹣ ，π]的简图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A . f（2）＜f（5）＜f（8）
B . f（5）＜f（8）＜f（2）
C . f（5）＜f（2）＜f（8）
D . f（8）＜f（2）＜f（5）
8、设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 
+ 
=（ ）
+ =（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、设D为不等式组 
，表示的平面区域，点B（a，b）为第一象限内一点，若对于区域D内的任一点A（x，y）都有 
成立，则a+b的最大值等于（ ）
，表示的平面区域，点B（a，b）为第一象限内一点，若对于区域D内的任一点A（x，y）都有 成立，则a+b的最大值等于（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10、下列有关结论正确的个数为（ ）
①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则 
；
②设函数f（x）存在导数且满足 
，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为﹣1；
③设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ与Dξ的值分别为μ=3，Dξ=7．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11、如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（ ）
A . 当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合
B . M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交
C . 当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
D . 当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行
12、设函数f（x）= 
，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1 ， x2 ， 则e 
•e 
的最大值为（ ）
，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1 ， x2 ， 则e •e 的最大值为（ ）
A . 
B . 2（ln2﹣1）
C . 
D . ln2﹣1
B . 2（ln2﹣1）
C .
D . ln2﹣1
二、填空题：（共4小题）
1、设z= 
+i，则|z|= ．
+i，则|z|= ．
2、二项式（ax﹣ 
）3（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣ 
，则 
x2dx= ．
）3（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣ ，则 x2dx= ．
3、北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n层，上底由长为a个物体，宽为b个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层成为长为c个物体，宽为d个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S= 
．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为 ．
．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为 ． 
4、数列{an}中， 
，若不等式 
恒成立，则实数t的取值范围是 ．
，若不等式 恒成立，则实数t的取值范围是 ． 三、解答题：（共7小题）
1、如图，在△ABC中， 
，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD=α， 
．
，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD=α， ． 
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）若 
，求AC的长．
2、某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．
(1)根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；
(2)主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
(3)主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
3、如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形，底面△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A1B⊥B1C．
(1)求证：直线AC⊥直线BB1；
(2)若直线BB1与底面ABC成的角为60°，求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值．
4、已知A为椭圆 
=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1 ， F2 ， 且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2= 
．
=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1 ， F2 ， 且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2= ． （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设 
，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．
5、已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若 
＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．
6、在直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为 
（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ+2=0．
（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ+2=0．
(1)求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；
(2)若直线C3的极坐标方程为 
，设C3与C1的交点为M，N，P为C2上的一点，且△PMN的面积等于1，求P点的直角坐标．
，设C3与C1的交点为M，N，P为C2上的一点，且△PMN的面积等于1，求P点的直角坐标．
7、已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R．
(1)解不等式f（x）≥2﹣|x+1|；
(2)若对于x，y∈R，有 
， 
，求证：f（x）＜1．
， ，求证：f（x）＜1．