黑龙江省大庆市2016-2017学年高考理数三模考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）= 
，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（ ）
，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，e2+ 
]
B . （0，e2+ 
]
C . （e2+ 
，+∞]
D . （﹣e2﹣ 
，e2+ 
]
]
B . （0，e2+ ]
C . （e2+ ，+∞]
D . （﹣e2﹣ ，e2+ ]
2、在平行四边形ABCD中， 
，则 
|=（ ）
，则 |=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知集合A={y|0≤y＜2，y∈N}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}，则A∩B=（ ）
A . {1}
B . {0，1}
C . [0，2）
D . ∅
4、已知复数z= 
，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2017=S2017=2017，则首项a1=（ ）
A . ﹣2014
B . ﹣2015
C . ﹣2016
D . ﹣2017
6、在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（ ）
A . 4
B . 5
C . 2
D . 3
8、给出下列四个命题：
①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；
②∀x∈（2+∞），都有x2＞2x；
③若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；
④“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”；
其中真命题的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9、等比数列{an}的公比q＞0，已知a2=1，an+2+an+1=6an则{an}的前4项和S4=（ ）
A . ﹣20
B . 15
C . 
D . 
D .
10、函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜ 
）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（ ）
）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（ ） 
A . 向左平移 
个单位长度
B . 向右平移 
个单位长度
C . 向左平移 
个单位长度
D . 向右平移 
个单位长度
个单位长度
B . 向右平移 个单位长度
C . 向左平移 个单位长度
D . 向右平移 个单位长度
11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A . 
B . 27
C . 
D . 
B . 27
C .
D .
12、已知点F2 ， P分别为双曲线 
的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2 
|，且 
，则该双曲线的离心率为（ ）
的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2 |，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知 
，则a= ．
，则a= ．
2、不等式组 
表示的平面区域为Ω，直线y=kx﹣1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为 ．
表示的平面区域为Ω，直线y=kx﹣1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为 ．
3、某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是 ．
4、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若 
，则a，b，c的大小关系是 ．
，则a，b，c的大小关系是 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 
+ 
= 
．
+ = ．
(1)求b的值；
(2)若cosB+ 
sinB=2，求a+c的取值范围．
sinB=2，求a+c的取值范围．
2、五一期间，某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品进行促销活动．
(1)试求选出3种商品中至少有一种是家电的概率；
(2)商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高60元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为n元的奖金；若中两次奖，则获得数额为3n元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 6n元的奖金．假设顾客每次抽奖中奖的概率都是 
，请问：商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
，请问：商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
3、如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
4、已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率 
，且椭圆过点 
．
，且椭圆过点 ． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
5、已知函数 f（x）=2lnx+x2﹣ax．
（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲线y=f（x）图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率k＞1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， x1＜x2且x2＞e，若f（x1）﹣f（x2）≥m恒成立，求实数m的取值范围．
6、将圆 
为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 
倍，得到曲线C．
为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线C．
(1)求出C的普通方程；
(2)设直线l：x+2y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
7、已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．
(1)解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；
(2)设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．