2017年高考数学真题试卷（上海卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ．
2、若排列数 
=6×5×4，则m= ．
=6×5×4，则m= ．
3、不等式 
＞1的解集为 ．
＞1的解集为 ．
4、已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ．
5、已知复数z满足z+ 
=0，则|z|= ．
=0，则|z|= ．
6、设双曲线 
﹣ 
=1（b＞0）的焦点为F1、F2 ， P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|= ．
﹣ =1（b＞0）的焦点为F1、F2 ， P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|= ．
7、如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 
的坐标为（4，3，2），则 
的坐标是 ．
的坐标为（4，3，2），则 的坐标是 ． 
8、定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x）= 
为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为 ．
为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为 ．
9、已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣ 
，③y=x3 ， ④y=x 
，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 ．
，③y=x3 ， ④y=x ，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 ．
10、已知数列{an}和{bn}，其中an=n2 ， n∈N* ， {bn}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N* ， {bn}的第an项等于{an}的第bn项，则 
= ．
= ．
11、设a1、a2∈R，且 
+ 
=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值等于 ．
+ =2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值等于 ．
12、
如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1 ， P2 ， P3 ， P4}，点P∈Ω，过P作直线lP ， 使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧．用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和．若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则Ω中所有这样的P为 ．
二、选择题（共4小题）
1、关于x、y的二元一次方程组 
的系数行列式D为（ ）
的系数行列式D为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、在数列{an}中，an=（﹣ 
）n ， n∈N* ， 则 
an（ ）
）n ， n∈N* ， 则 an（ ）
A . 等于 
B . 等于0
C . 等于 
D . 不存在
B . 等于0
C . 等于
D . 不存在
3、已知a、b、c为实常数，数列{xn}的通项xn=an2+bn+c，n∈N* ， 则“存在k∈N* ， 使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（ ）
A . a≥0
B . b≤0
C . c=0
D . a﹣2b+c=0
4、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1： 
=1和C2：x2+ 
=1．P为C1上的动点，Q为C2上的动点，w是 
的最大值．记Ω={（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且 
=w}，则Ω中元素个数为（ ）
=1和C2：x2+ =1．P为C1上的动点，Q为C2上的动点，w是 的最大值．记Ω={（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且 =w}，则Ω中元素个数为（ ）
A . 2个
B . 4个
C . 8个
D . 无穷个
三、解答题（共5小题）
1、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．
(1)求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；
(2)设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小．
2、已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+ 
，x∈（0，π）．
，x∈（0，π）．
(1)求f（x）的单调递增区间；
(2)设△ABC为锐角三角形，角A所对边a= 
，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．
，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．
3、根据预测，某地第n（n∈N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），其中an= 
，bn=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．
，bn=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．
(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=﹣4（n﹣46）2+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
4、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： 
=1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．
=1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．
(1)若P在第一象限，且|OP|= 
，求P的坐标；
，求P的坐标；
(2)设P（ 
），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；
），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；
(3)若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且 
， 
，求直线AQ的方程．
， ，求直线AQ的方程．
5、设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x1、x2∈R，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2）．
(1)若f（x）=ax3+1，求a的取值范围；
(2)若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；
(3)设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值．函数h（x）=f（x）g（x）．证明：“h（x）是周期函数”的充要条件是“f（x）是常值函数”．