福建省漳州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷_试卷库

福建省漳州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

2、已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x²﹣2x≤0}，则A∩B等于（）

A . （0，2） B . （0，2] C . [0，2） D . [0，2]

3、函数f（x）= $\text{[math]}$ +lg（1+x）的定义域是（）

A . （﹣∞，﹣1） B . （1，+∞） C . （﹣1，1）∪（1，+∞） D . （﹣∞，+∞）

4、已知tan（ $\text{[math]}$ +α）= $\text{[math]}$ ，则tanα的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣1

5、若a=6^0.3 ， b=log_0.30.6，c=log₆sin1，则a、b、c的大小关系为（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . c＞a＞b D . b＞c＞a

6、设a∈ $\text{[math]}$ ，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）

A . 1，3 B . ﹣1，1 C . ﹣1，3 D . ﹣1，1，3

7、设向量 $\text{[math]}$ =（1，7）， $\text{[math]}$ =（﹣3，4），则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . ﹣5

8、已知函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），则f（x）满足（）

A . 最大值为2 B . 图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称 C . 图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称 D . 在（0， $\text{[math]}$ ）上为增函数

9、已知sinα•cosα= $\text{[math]}$ ，且0＜α＜ $\text{[math]}$ ，则sinα﹣cosα=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣17

10、已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（cosθ）=cos2θ，则f（2017）=（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

11、函数y=a^x^﹣b（a＞0且a≠1）的图象如图1所示，则函数y=cosax+b的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

12、若函数f（x）满足对任意的两个不相等的正数x₁ ， x₂ ，下列三个式子：f（x₁﹣x₂）+f（x₂﹣x₁）=0，（x₁﹣x₂）（f（x₁）﹣f（x₂））＜0，f（ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ 都恒成立，则f（x）可能是（）

A . f（x）= $\text{[math]}$ B . f（x）=﹣x² C . f（x）=﹣tanx D . f（x）=|sinx|

二、填空题（共4小题）

1、半径为2cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是3cm，则轮子转过的弧度数为．

2、已知tanα= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

3、在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = ．

4、甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：

①当x＞1时，甲走在最前面；

②当x＞1时，乙走在最前面；

③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

三、解答题（共6小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ =（sinθ，cosθ）， $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ），满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，求tanθ的值．

2、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v（m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log₃ $\text{[math]}$ 成正比，且当Q=900时，V=1．

(1)求出V关于Q的函数解析式；

(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数．

3、函数y= $\text{[math]}$ •2^x和y= $\text{[math]}$ x²的图象如图所示，其中有且只有x=x₁、x₂、x₃时，两函数值相等，且x₁＜0＜x₂＜x₃ ， O为坐标原点．

（Ⅰ）请指出图中曲线C₁、C₂分别对应的函数；

（Ⅱ）请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．

①当x∈（﹣∞，﹣1）时， $\text{[math]}$ •2^x＜ $\text{[math]}$ x²；

②x₂∈（1，2）．

4、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x= $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最大值3，当x=﹣ $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最小值﹣3．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．

5、持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如图3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在 $\text{[math]}$ 上，∠MON= $\text{[math]}$ ，ON=OM=10，m，设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．