河南省焦作市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
2、一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A . 2 
π
B . 
π
C . 
D . 
π
B . π
C .
D .
3、已知集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}，B={y|y=2x ， x∈A}|，C={z|z=1+log2y，y∈B}，则A∩C=（ ）
A . {1，2}
B . {2}
C . {2，3，4}
D . {1，2，3，4}
4、函数f（x）=（ 
）x+ 
﹣3的零点所在区间是（ ）
）x+ ﹣3的零点所在区间是（ ）
A . （1，2）
B . （0，1）
C . （﹣1，0）
D . （﹣2，﹣1）
5、如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
6、已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（ ）
A . 若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β
B . 若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l⊥α
C . 若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
D . 若l⊥α且l⊥β，则α∥β
7、已知幂函数f（x）=xk的图象经过函数g（x）=ax﹣2﹣ 
（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则f（ 
）的值等于（ ）
（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则f（ ）的值等于（ ）
A . 8
B . 4
C . 2
D . 1
8、已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
9、函数y=e|x|﹣x3的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
11、若圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1 ， C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（ ）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 2
12、已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）= 
则方程f（x﹣2）=﹣ 
（x﹣2）的实数根的个数为（ ）
则方程f（x﹣2）=﹣ （x﹣2）的实数根的个数为（ ）
A . 8
B . 7
C . 6
D . 5
二、填空题（共4小题）
1、设函数f（x）= 
，则f（f（ 
））= ．
，则f（f（ ））= ．
2、圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有 条．
3、如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为 ．
4、函数f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知集合A={x|y= 
}，B={x|x＜﹣4或x＞2}
}，B={x|x＜﹣4或x＞2}
(1)若m=﹣2，求A∩（∁RB）；
(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围．
2、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．
(1)若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；
(2)若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．
3、已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=﹣ 
在区间[1，2]上的最大值互为相反数．
在区间[1，2]上的最大值互为相反数．
(1)求a的值；
(2)若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣ 
）上是减函数，求实数m的取值范围．
）上是减函数，求实数m的取值范围．
4、已知半径为 
，圆心在直线l1：x﹣y+1=0上的圆C与直线l2： 
x﹣y+1﹣ 
=0相交于M，N两点，且|MN|= 
，圆心在直线l1：x﹣y+1=0上的圆C与直线l2： x﹣y+1﹣ =0相交于M，N两点，且|MN|=
(1)求圆C的标准方程；
(2)当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l3：mx﹣y+ 
+1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．
+1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．
5、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1 ， B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．
(1)求证：PQ∥平面ABC1；
(2)若AB=AA1 ， BC=3，AC1=3，BC1= 
，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．
，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．
6、已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（ 
）+f（ 
）．当x＞0时，f（x）＞0
）+f（ ）．当x＞0时，f（x）＞0
(1)判断函数f（x）在R上的单调性并证明；
(2)设函数g（x）与函数f（x）的奇偶性相同，当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．