江苏省泰州市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、直线y= 
x+1的倾斜角大小为 ．
x+1的倾斜角大小为 ．
2、若直线x+ay=2与直线2x+4y=5平行，则实数a的值是 ．
3、无论k取任何实数，直线y=kx﹣k都经过一个定点，则该定点坐标为 ．
4、若x＞0，则x+ 
的最小值为 ．
的最小值为 ．
5、过圆x2+y2=2上一点（1，1）的切线方程为 ．
6、底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为 ．
7、若实数x，y满足 
，则z=3x+y的取值范围是 ．
，则z=3x+y的取值范围是 ．
8、点P（3，2）关于直线y=x+1的对称点P′的坐标为 ．
9、已知an=2n﹣1（n∈N*），则 
+ 
++ 
= ．
+ ++ = ．
10、已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为 ．
①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；
②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；
③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；
④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α
11、若△ABC的面积为 
，BC=2，则 
的取值范围是 ．
，BC=2，则 的取值范围是 ．
12、若正实数a，b满足 
+ 
= 
，则ab+a+b的最小值为 ．
+ = ，则ab+a+b的最小值为 ． 二、解答题（共8小题）
1、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b=3，c=1，A=60°．
(1)求a的值；
(2)求sinB．
2、已知圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0．
(1)求圆P的方程；
(2)如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值．
3、如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，点E为PD中点．
(1)求证：AB⊥PD；
(2)求证：CE∥平面PAB．
4、设等差数列{an}前n项和为Sn ， 且满足a2=2，S5=15；等比数列{bn}满足b2=4，b5=32．
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn ．
5、已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+b．
(1)若f（x）＜0的解集为（﹣1，3），求a，b的值；
(2)当a=1时，若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数b的取值范围；
(3)当b=a时，解关于x的不等式f（x）＜0（结果用a表示）．
6、如图1，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为h米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直．
(1)设灯罩轴线与路面的交点为C，若OC=5 
米，求灯柱OB长；
米，求灯柱OB长；
(2)设h=10米，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E（如图2）；
（i）求cosθ的值；
（ii）求该路灯照在路面上的宽度OE的长；
7、如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D．
(1)当点B坐标为（0，﹣2）时，求直线CD的方程；
(2)求四边形ABCD面积S的最大值．
8、已知数列{an}前n项和为Sn ．
(1)若Sn=2n﹣1，求数列{an}的通项公式；
(2)若a1= 
，Sn=anan+1 ， an≠0，求数列{an}的通项公式；
，Sn=anan+1 ， an≠0，求数列{an}的通项公式；
(3)设无穷数列{an}是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列{bn}，使得an+1=anbn恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．