江苏省南京市溧水区2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、设集合 
，B={x|x≥1}，则A∩B= ．
，B={x|x≥1}，则A∩B= ．
2、已知复数z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i是虚数单位）是实数，则a= ．
3、“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的 条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．
4、根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为 ．
5、有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为 ．
6、记函数f（x）= 
定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是 ．
定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是 ．
7、已知x，y满足约束条件 
，若z=2x+y的最大值为 ．
，若z=2x+y的最大值为 ．
8、若tan（α﹣ 
）= 
．则tanα= ．
）= ．则tanα= ．
9、若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m= ．
10、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛．
11、各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a5a6a7=10，则a9a10a11= ．
12、已知△ABC是等边三角形，有一点D满足 
+ 
= 
，且| 
|= 
，那么 
• 
= ．
+ = ，且| |= ，那么 • = ．
13、已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 ．
14、已知函数f（x）满足f（x）=f（ 
），当x∈[1，4]时，f（x）=lnx，若在区间x∈[ 
，4]内，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 ．
），当x∈[1，4]时，f（x）=lnx，若在区间x∈[ ，4]内，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 ．二、解答题：（共6小题）
1、已知向量 
=（cosx，sinx）， 
=（3，﹣ 
），x∈[0，π]．
=（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]．
(1)若 
∥ 
，求x的值；
∥ ，求x的值；
(2)记f（x）= 
，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
2、如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．
(1)若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
(2)设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF= 
，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．
，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．
3、已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线l：y=2x+2被圆M所截得的弦长为 
，且圆心M在直线l的下方．
，且圆心M在直线l的下方．
(1)求圆M的方程；
(2)设A（t，0），B（t+5，0）（﹣4≤t≤﹣1），若AC，BC是圆M的切线，求△ABC面积的最小值．
4、设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2 ， 其中Sn为数列{an}的前n和．
(1)求证：an2=2Sn﹣an；
(2)求数列{an}的通项公式
(3)设bn=3n+（﹣1）n﹣1λ•2 
（λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．
（λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．
5、定义在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函数f（x）=（x2﹣3x+3）ex（其中e为自然对数的底）．
(1)当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
(2)设m=f（﹣2），n=f（t），求证：m＜n；
(3)设g（x）=f（x）+（x﹣2）ex ， 当x＞1时，试判断方程g（x）=x的根的个数．
6、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．
(1)求证：A1C∥平面AB1D；
(2)设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．